- 集合与常用逻辑用语
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- 函数及其性质
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- + 导数及其应用
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- 导数的计算
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已知函数f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数， e＝2.718…，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．
(1)求常数a的值；
(2)若存在x使不等式
>
成立，求实数m的取值范围；
(3)对于函数y＝f(x)和y＝g(x)公共定义域内的任意实数x0，我们把|f(x0)－g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.
(1)求常数a的值；
(2)若存在x使不等式
>成立，求实数m的取值范围；(3)对于函数y＝f(x)和y＝g(x)公共定义域内的任意实数x0，我们把|f(x0)－g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.
已知函数
（1）当
的单调区间；（2）若
上的最小值为1，求实数a的取值范围；（其中e为自然对数的底数）（3）若
上恒成立，求实数a的取值范围．设函数
．
（1）若
是函数
的一个极值点，试求出
关于
的关系式（用表示），并确定的单调区间；
（2）在（1）的条件下，设
，函数
．若存在
使得
成立，求的取值范围．
．（1）若
是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（用表示），并确定的单调区间；（2）在（1）的条件下，设
，函数．若存在使得成立，求的取值范围．
的图象与
的图象关于直线
对称，则函数
）处的切线方程为 ．
与
在它们的一个交点处切线互相垂直，则
的最小值为( )
（本小题满分12分）已知函数
（1）设两曲线
与
有公共点，且在公共点处的切线相同，若
，试建立
关于
的函数关系式；
（2）在（1）的条件下求的最大值；
（3）若
时，函数
在（0，4）上为单调函数，求的取值范围。
（1）设两曲线
与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式；（2）在（1）的条件下求
的最大值；（3）若
时，函数在（0，4）上为单调函数，求的取值范围。
，其中
，如果存在实数
,使
，则
的值为（）（本小题满分10分）已知函数
的图象过原点，且
在
，
处取得极值．
（Ⅰ）求函数的单调区间及极值；
（Ⅱ）若函数
与
的图象有且仅有一个公共点，求实数
的取值范围.
的图象过原点，且在，处取得极值．（Ⅰ）求函数
的单调区间及极值；（Ⅱ）若函数
与的图象有且仅有一个公共点，求实数的取值范围.对于三次函数
，给出定义：
是函数
的导函数，
是的导函数，若方程
有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”.某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心.若
，请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为__________；（2）
=________.
，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心.若，请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为__________；（2）=________.