- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 函数及其性质
- 一次函数与二次函数
- 指对幂函数
- 函数的应用
- + 导数及其应用
- 导数的概念和几何意义
- 导数的计算
- 导数在研究函数中的作用
- 导数的综合应用
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如图，现要在边长为
的正方形
内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为
（
不小于
）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为
的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于
，绕岛行驶的路宽均不小于
.
（1）求的取值范围；（运算中
取
）
（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为
元，其余区域的造价为
元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？
的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.（1）求
的取值范围；（运算中取）（2）若中间草地的造价为
元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？
.
，且对于任意
恒成立，试确定实数
的取值范围；
，求证：
对任意的
都成立，则
的最小值为 ．（本小题满分14分）已知函数
(1)当
时, 证明: 不等式
恒成立;
(2)若数列
满足
,证明数列
是等比数列,并求出数列、的通项公式；
(3)在(2)的条件下，若
，证明：
.
(1)当
时, 证明: 不等式恒成立;(2)若数列
满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式；(3)在(2)的条件下，若
，证明：.已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益．据测算，若今年的实际销售单价为x元/件(1≤x≤2)，今年新增的年销量(单位：万件)与(2－x)2成正比，比例系数为4．
（1）写出今年商户甲的收益y(单位：万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式；
（2）商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？说明理由．
（1）写出今年商户甲的收益y(单位：万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式；
（2）商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？说明理由．
的函数
，若球的体积以均匀速度
增长，则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为 .如图所示，某建筑公司要在一块宽大的矩形地面上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在一直线上），公共设施边界为曲线
的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点
，
，交曲线于点
，设
．
（1）将
(
为坐标原点)的面积
表示成
的函数
；
（2）若在
处，取得最小值，求此时
的值及的最小值．
的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点，，交曲线于点，设．（1）将
(为坐标原点)的面积表示成的函数；（2）若在
处，取得最小值，求此时的值及的最小值．
的导函数在区间
上的图像关于直线
对称，则函数
在区间
上的图象可能是（）
定义在定义域
内的函数
，若对任意的
都有
，则称函数为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数
,（
)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.
内的函数，若对任意的都有，则称函数为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数,（)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.