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(本小题满分12分)已知函数
,其中
为自然对数的底数.
(Ⅰ)求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)若对任意
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)试探究当
时,方程
解的个数,并说明理由.


(Ⅰ)求曲线


(Ⅱ)若对任意



(Ⅲ)试探究当


(本小题满分14分)已知函数
,过点
作曲线
的两条切线
,
,切点分别为
,
.
(1)当
时,求函数
的单调递增区间;
(2)设
,求函数
的表达式;
(3)在(2)的条件下,若对任意的正整数
,在区间
内,总存在
个数
使得不等式
成立,求
的最大值.







(1)当


(2)设


(3)在(2)的条件下,若对任意的正整数






(本小题满分12分)已知函数
,
,直线
与曲线
切于点
且与曲线
切于点
.
(1)求a,b的值和直线
的方程;
(2)证明:除切点外,曲线
、
位于直线
的两侧.









(1)求a,b的值和直线

(2)证明:除切点外,曲线



(本小题满分14分)
已知函数
,
R .
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若函数
有两个极值点
,
, 且
, 求
的取值范围;
(3)在(2)的条件下, 证明:
.
已知函数


(1)讨论函数

(2)若函数





(3)在(2)的条件下, 证明:
