- 集合与常用逻辑用语
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- + 利用给定函数模型解决实际问题
- 建立拟合函数模型解决实际问题
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- 竞赛知识点
某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为80万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚4万元，以后每月增加2万元．如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备(改造设备时间不计)，一方面可以改善环境，另一方面可以大大降低原料成本，据测算，添加回收净化设备并投产后的前4个月中的累计生产净收入g(n)是生产时间
个月的二次函数
是常数
，且前3个月的累计生产净收入可达309万元，从第5个月开始，每个月的生产净收入都与第4个月相同，同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励120万元．
(1)求前6个月的累计生产净收入g(6)的值；
(2)问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造的纯收入．
个月的二次函数是常数，且前3个月的累计生产净收入可达309万元，从第5个月开始，每个月的生产净收入都与第4个月相同，同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励120万元．(1)求前6个月的累计生产净收入g(6)的值；
(2)问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造的纯收入．
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用
年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为
万元.该建筑物每年的能源消耗费用
（单位：万元）与隔热层厚度
（单位：厘米）满足关系：
.若不建隔热层，每年的能源消耗费用为
万元.设
为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.
（1）求
的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用最小，并求其最小值.
年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系：.若不建隔热层，每年的能源消耗费用为万元.设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.（1）求
的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用
最小，并求其最小值.甲、乙两地相距
，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过
.已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度
（单位：
）的平方成正比，且比例系数为
，固定部分为
元.
（1）把全程运输成本
（元）表示为速度的函数，并求出当
，
时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；
（2）随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当
，元，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小.
，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过.已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（单位：）的平方成正比，且比例系数为，固定部分为元.（1）把全程运输成本
（元）表示为速度的函数，并求出当，时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；（2）随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当
，元，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小.某数学小组到进行社会实践调查，了解到某公司为了实现1000万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．同学们利用函数知识，设计了如下的函数模型，其中符合公司要求的是（参考数据：
，
）( )
，）( )A． | B． | C． | D． |
尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如，地震释放出的能量
(单位:焦耳)与地震里氏震级
之间的关系为
.
(1)已知地震等级划分为里氏
级,根据等级范围又分为三种类型,其中小于
级的为“小地震”,介于级到
级之间的为“有感地震”,大于级的为“破坏性地震”若某次地震释放能量约
焦耳，试确定该次地震的类型;
(2)2008年汶川地震为里氏
级,2011年日本地震为里氏
级,问:2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震所释放的能量的多少倍? (取
)
(单位:焦耳)与地震里氏震级之间的关系为.(1)已知地震等级划分为里氏
级,根据等级范围又分为三种类型,其中小于级的为“小地震”,介于级到级之间的为“有感地震”,大于级的为“破坏性地震”若某次地震释放能量约焦耳，试确定该次地震的类型;(2)2008年汶川地震为里氏
级,2011年日本地震为里氏级,问:2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震所释放的能量的多少倍? (取)某小电子产品2018年的价格为9元/件，年销量为
件，经销商计划在2019年将该电子产品的价格降为
元/件（其中
），经调查，顾客的期望价格为5元/件，经测算，该电子产品的价格下降后年销量新增加了
件（其中常数
）.已知该电子产品的成本价格为4元/件.
（1）写出该电子产品价格下降后，经销商的年收益
与实际价格的函数关系式：（年收益=年销售收入-成本）
（2）设
，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2019年的收益比2018年至少增长20%？
件，经销商计划在2019年将该电子产品的价格降为元/件（其中），经调查，顾客的期望价格为5元/件，经测算，该电子产品的价格下降后年销量新增加了件（其中常数）.已知该电子产品的成本价格为4元/件.（1）写出该电子产品价格下降后，经销商的年收益
与实际价格的函数关系式：（年收益=年销售收入-成本）（2）设
，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2019年的收益比2018年至少增长20%？一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用．已知每服用m（
且
）个单位的药剂，药剂在血液中的含量y（克）随着时间x（时）变化的函数关系式近似为
，其中
．
（1）若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？
（2）若病人第一次服用2个单位的药剂，4个小时后再服用m个单位的药剂，要使接下来的2个小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值．
且）个单位的药剂，药剂在血液中的含量y（克）随着时间x（时）变化的函数关系式近似为，其中．（1）若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？
（2）若病人第一次服用2个单位的药剂，4个小时后再服用m个单位的药剂，要使接下来的2个小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值．
甲.乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度.跑步速度均相同，则（ ）
| A．甲先到教室 | B．乙先到教室 |
| C．两人同时到教室 | D．谁先到教室不确定 |
某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（ ）
| A．4km | B．5km | C．6km | D．7km |
某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为
和
（万元），事先根据相关资料得出它们与投入资金
（万元）的数据分别如下表和图所示：其中已知甲的利润模型为
，乙的利润模型为
．（
为参数，且
）.
（1）请根据下表与图中数据，分别求出甲、乙两种产品所得的利润与投入资金（万元）的函数模型
（2）今将
万资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于
万元．设对乙种产品投入资金
（万元），并设总利润为
（万元），如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润．
和（万元），事先根据相关资料得出它们与投入资金（万元）的数据分别如下表和图所示：其中已知甲的利润模型为，乙的利润模型为．（为参数，且）. |  |  |  |  |
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（1）请根据下表与图中数据，分别求出甲、乙两种产品所得的利润与投入资金
（万元）的函数模型（2）今将
万资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于万元．设对乙种产品投入资金（万元），并设总利润为（万元），如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润．