- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 几类不同增长的函数模型
- 常见的函数模型（1）——二次、分段函数
- 常见的函数模型（2）——指数、对数、幂函数
- + 函数模型的应用实例
- 利用给定函数模型解决实际问题
- 建立拟合函数模型解决实际问题
- 三角函数与解三角形
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- 竞赛知识点
如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段AOB可视为抛物线的一部分，坐标原点O为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y轴，灯杆BC可视为线段，其所在直线与曲线AOB所在的抛物线相切于点
（1）①求t关于q的函数关系式；
②求S关于q的函数关系式；
（2）求总造价S的最小值.
A．已知AB=2分米，直线 轴，点C到直线AB的距离为8分米.灯杆BC部分的造价为10元/分米；若顶点O到直线AB的距离为t分米，则曲线段AOB部分的造价为 元. 设直线BC的倾斜角为q，以上两部分的总造价为S元. |
②求S关于q的函数关系式；
（2）求总造价S的最小值.
某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”
系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知，发现系列每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（元/千克）近似满足关系式
，其中
，
为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克.
（1）求函数的解析式；
（2）若系列的成本为4元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大.
系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知，发现系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）近似满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克.（1）求函数
的解析式；（2）若
系列的成本为4元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大.共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利，当然也为投资商带来了丰厚的利润。现某公司瞄准这一市场，准备投放共享汽车。该公司取得了在
个省份投放共享汽车的经营权，计划前期一次性投入
元. 设在每个省投放共享汽车的市的数量相同（假设每个省的市的数量足够多），每个市都投放
辆共享汽车.由于各个市的多种因素的差异，在第
个市的每辆共享汽车的管理成本为(
)元(其中
为常数)．经测算，若每个省在
个市投放共享汽车，则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为
元.（本题中不考虑共享汽车本身的费用）
注：综合管理费用＝前期一次性投入的费用＋所有共享汽车的管理费用,平均综合管理费用＝综合管理费用÷共享汽车总数.
（1）求的值；
（2）问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，则每个省有几个市投放共享汽车？此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元？
个省份投放共享汽车的经营权，计划前期一次性投入元. 设在每个省投放共享汽车的市的数量相同（假设每个省的市的数量足够多），每个市都投放辆共享汽车.由于各个市的多种因素的差异，在第个市的每辆共享汽车的管理成本为()元(其中为常数)．经测算，若每个省在个市投放共享汽车，则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为元.（本题中不考虑共享汽车本身的费用）注：综合管理费用＝前期一次性投入的费用＋所有共享汽车的管理费用,平均综合管理费用＝综合管理费用÷共享汽车总数.
（1）求
的值；（2）问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，则每个省有几个市投放共享汽车？此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元？
某中学旅游局欲将一块长20百米，宽10百米的矩形空地ABCD建成三星级乡村旅游园区，园区内有一景观湖EFG（如图中阴影部分）以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，O为园区正门，园区北门P在y正半轴上，且PO=10百米。景观湖的边界线符合函数
的模型。
（1）若建设一条与AB平行的水平通道，将园区分成面积相等的两部分，其中湖上的部分建成玻璃栈道，求玻璃栈道的长度。
（2）若在景观湖边界线上一点M修建游船码头，使得码头M到正门O的距离最短，求此时M点的横坐标。
（3）设图中点B为仓库所在地，现欲在线段OB上确定一点Q建货物转运站，将货物从点B经Q点直线转运至点P(线路PQ不穿过景观湖)，使货物转运距离QB+PQ最短，试确定点P的位置。
的模型。（1）若建设一条与AB平行的水平通道，将园区分成面积相等的两部分，其中湖上的部分建成玻璃栈道，求玻璃栈道的长度。
（2）若在景观湖边界线上一点M修建游船码头，使得码头M到正门O的距离最短，求此时M点的横坐标。
（3）设图中点B为仓库所在地，现欲在线段OB上确定一点Q建货物转运站，将货物从点B经Q点直线转运至点P(线路PQ不穿过景观湖)，使货物转运距离QB+PQ最短，试确定点P的位置。
某公司为了实现
万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到
万元时，按销售利润进行奖励，且奖金
（单位：万元）随销售利润
（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过
万元，同时奖金不超过利润的
，则在所给
个函数模型中，能符合公司的要求的为（ ）．（
）
万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过万元，同时奖金不超过利润的，则在所给个函数模型中，能符合公司的要求的为（ ）．（）A． | B． | C． | D． |
某种商品，原来定价每件
元，每月能卖出
件.若定价上涨
元，且
，则每月卖出数量将减少
件，且
，而售货金额变成原来的
倍.
（1）若
，求使
时，
的取值范围；
（2）设
，其中
为常数，且
，用来表示当售货金额最大时的值.
元，每月能卖出件.若定价上涨元，且，则每月卖出数量将减少件，且，而售货金额变成原来的倍.（1）若
，求使时，的取值范围；（2）设
，其中为常数，且，用来表示当售货金额最大时的值.如图,在一个水平面内,河流的两岸平行,河宽1(单位:千米)村庄
和供电站
恰位于一个边长为2(单位:千米)的等边三角形的三个顶点处,且
位于河流的两岸,村庄
侧的河岸所在直线恰经过
的中点
.现欲在河岸上
之间取一点
,分别修建电缆
和
,
.设
,记电缆总长度为
(单位:千米).
(1)求的解析式；
(2)当
为多大时,电缆的总长度最小,并求出最小值.
和供电站恰位于一个边长为2(单位:千米)的等边三角形的三个顶点处,且位于河流的两岸,村庄侧的河岸所在直线恰经过的中点.现欲在河岸上之间取一点,分别修建电缆和,.设,记电缆总长度为 (单位:千米).(1)求
的解析式；(2)当
为多大时,电缆的总长度最小,并求出最小值.某企业为节能减排，用
万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用
万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为
万元．设该设备使用了
年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则
等于（ ）
万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为万元．设该设备使用了年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
选修4-4：坐标系与参数方程
某县一中计划把一块边长为
米的等边
的边角地开辟为植物新品种实验基地，图4中
需要把基地分成面积相等的两部分，
在
上，
在
上.
（1）设
，使用
表示
的函数关系式；
（2）如果
是灌溉输水管道的位置，为了节约，的位置应该在哪里？求出最小值.
某县一中计划把一块边长为
米的等边的边角地开辟为植物新品种实验基地，图4中需要把基地分成面积相等的两部分，在上，在上.（1）设
，使用表示的函数关系式；（2）如果
是灌溉输水管道的位置，为了节约，的位置应该在哪里？求出最小值.某租赁公司，购买了一辆小型挖掘机进行租赁.据市场分析，该小型挖掘机的租赁利润
（单位：万元）与租赁年数
的关系为
.
（1）该挖掘机租赁到哪几年时，租赁的利润超过
万元？
（2）该挖掘机租赁到哪一年时，租赁的年平均利润最大？
（单位：万元）与租赁年数的关系为.（1）该挖掘机租赁到哪几年时，租赁的利润超过
万元？（2）该挖掘机租赁到哪一年时，租赁的年平均利润最大？