- 集合与常用逻辑用语
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- + 利用二次函数模型解决实际问题
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某纪念章从2018年10月1日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价
与上市时间
的变化关系并说明理由：①
；②
；③
．
（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．
| 上市时间天 | 4 | 10 | 36 |
| 市场价元 | 90 | 51 | 90 |
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价
与上市时间的变化关系并说明理由：①；②；③．（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．
经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间
（天）的函数，且日销售量近似满足函数
（件），而且销售价格近似满足于
（元）.
（1）试写出该种商品的日销售额
与时间
的分段函数表达式
；
（2）求该种商品的日销售额的最大值.
（天）的函数，且日销售量近似满足函数（件），而且销售价格近似满足于（元）.（1）试写出该种商品的日销售额
与时间的分段函数表达式；（2）求该种商品的日销售额
的最大值.某数学小组到进行社会实践调查，了解鑫鑫桶装水经营部在为如何定价发愁。进一步调研了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表：
根据以上信息，你认为该经营部定价为多少才能获得最大利润？（ ）
| 销售单价/元 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 日均销售量/桶 | 480 | 440 | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 |
根据以上信息，你认为该经营部定价为多少才能获得最大利润？（ ）
| A．每桶8.5元 | B．每桶9.5元 | C．每桶10.5元 | D．每桶11.5元 |
某小电子产品2018年的价格为9元/件，年销量为
件，经销商计划在2019年将该电子产品的价格降为
元/件（其中
），经调查，顾客的期望价格为5元/件，经测算，该电子产品的价格下降后年销量新增加了
件（其中常数
）.已知该电子产品的成本价格为4元/件.
（1）写出该电子产品价格下降后，经销商的年收益
与实际价格的函数关系式：（年收益=年销售收入-成本）
（2）设
，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2019年的收益比2018年至少增长20%？
件，经销商计划在2019年将该电子产品的价格降为元/件（其中），经调查，顾客的期望价格为5元/件，经测算，该电子产品的价格下降后年销量新增加了件（其中常数）.已知该电子产品的成本价格为4元/件.（1）写出该电子产品价格下降后，经销商的年收益
与实际价格的函数关系式：（年收益=年销售收入-成本）（2）设
，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2019年的收益比2018年至少增长20%？某粮油超市每月按出厂价30元/袋购进种大米，根据以往的统计数据,若零售价定为42元/袋,每月可销售320袋.现为了促销，经调查，若零售价每降低一元，则每月可多销售40袋.在每月的进货都销售完的前提下,零售价定为多少元/袋以及每月购进多少袋大米，超市可获得最大利润，并求出最大利润.
某地通过市场调查得到西红柿种植成本
（单位：元/千克）与上市时间
（单位：
天）的数据如下表：
（1）根据上表数据，发现二次函数能够比较准确描述与的变化关系，请求出函数的解析式；
（2）利用选取的函数，求西红柿最低种植成本及此时的上市天数.
（单位：元/千克）与上市时间（单位：天）的数据如下表：| 时间 |  |  |  |
| 种植成本 |  | | |
（1）根据上表数据，发现二次函数能够比较准确描述
与的变化关系，请求出函数的解析式；（2）利用选取的函数，求西红柿最低种植成本及此时的上市天数.
某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为
千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.7元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为
.试问当地电价最低为多少元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.
千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.7元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为.试问当地电价最低为多少元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.已知A、B两城相距100km，在两地之间距A城
km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数
.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.
（1）把月供电总费用
表示成的函数，并求定义域；
（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.
km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.（1）把月供电总费用
表示成的函数，并求定义域；（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.
某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点
为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点
的两条线段围成．设圆弧
、
所在圆的半径分别为
、
米，圆心角为
（弧度）．
（1）若
，
，
，求花坛的面积；
（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为
元/米，弧线部分的装饰费用为
元/米，预算费用总计
元，问线段的长度为多少时，花坛的面积最大？
为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为、米，圆心角为（弧度）．（1）若
，，，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为
元/米，弧线部分的装饰费用为元/米，预算费用总计元，问线段的长度为多少时，花坛的面积最大？某公司生产一种化工产品，该产品若以每吨10万元的价格销售，每年可售出1000吨，若将该产品每吨分价格上涨
，则每年的销售数量将减少
，其中m为正常数，销售的总金额为y万元．
（1）当
时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售总金额最大？
（2）当
时，若能使销售总金额比涨价前增加，试设定m的取值范围．
，则每年的销售数量将减少，其中m为正常数，销售的总金额为y万元．（1）当
时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售总金额最大？（2）当
时，若能使销售总金额比涨价前增加，试设定m的取值范围．