- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 几类不同增长的函数模型
- + 常见的函数模型（1）——二次、分段函数
- 利用二次函数模型解决实际问题
- 分段函数模型的应用
- 分式型函数模型的应用
- 常见的函数模型（2）——指数、对数、幂函数
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学校某社团参加某项比赛，需用木料制作如图所示框架，框架下部是边长分别为
的矩形，上部是一个半圆，要求框架围成总面积为
.
（1）试写出用料（即周长
）关于宽
的函数解析式，并求出的取值范围；
（2）求用料（即周长）的最小值，并求出相应的的值.
的矩形，上部是一个半圆，要求框架围成总面积为.（1）试写出用料（即周长
）关于宽的函数解析式，并求出的取值范围；（2）求用料（即周长
）的最小值，并求出相应的的值.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本
（万元）与年产量
（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为
，己知此生产线年产量最大为230吨.
（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本
（年总成本除以年产量）最低，并求最低成本；
（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，且生产的产品全部售完，那么当年产量为多少吨时，年总利润可以获得最大？最大利润是多少？
（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，己知此生产线年产量最大为230吨.（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本
（年总成本除以年产量）最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，且生产的产品全部售完，那么当年产量为多少吨时，年总利润可以获得最大？最大利润是多少？
某城市要建造一个边长为
的正方形市民休闲公园
，将其中的区域
开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点
的坐标为
，曲线
是函数
图像的一部分，过对边
上一点
的区域
内作一次函数
的图像，与线段
交于点
（点不与点重合），且线段
与曲线有且只有一个公共点
，四边形
为绿化风景区.
（1）写出函数关系式
；
（2）设点的横坐标为
，将四边形的面积
表示成关于的函数
，并求的最大值.
的正方形市民休闲公园，将其中的区域开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点的坐标为，曲线是函数图像的一部分，过对边上一点的区域内作一次函数的图像，与线段交于点（点不与点重合），且线段与曲线有且只有一个公共点，四边形为绿化风景区.（1）写出函数关系式
；（2）设点
的横坐标为，将四边形的面积表示成关于的函数，并求的最大值.水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点(用t表示第t月份，
)，根据历年数据，某水库的蓄水量V(单位：亿立方米)与时间t的近似函数关系为：当0<t≤10时，
；当10<t≤12时，
；若2月份该水库的蓄水量为33.6亿立方米．
(1)求实数a的值；
(2)求一年内该水库的最大蓄水量．
参考数据：
．
)，根据历年数据，某水库的蓄水量V(单位：亿立方米)与时间t的近似函数关系为：当0<t≤10时，；当10<t≤12时，；若2月份该水库的蓄水量为33.6亿立方米．(1)求实数a的值；
(2)求一年内该水库的最大蓄水量．
参考数据：
．自2018年10月1日起，
中华人民共和国个人所得税
新规定，公民月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
如果小李10月份全月的工资、薪金为7000元，那么他应该纳税多少元？
如果小张10月份交纳税金425元，那么他10月份的工资、薪金是多少元？
写出工资、薪金收入
元
月
与应缴纳税金
元的函数关系式．
中华人民共和国个人所得税新规定，公民月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：| 全月应纳税所得额 | 税率 |
| 不超过1500元的部分 | 3 |
| 超过1500元不超过4500元的部分 | 10 |
| 超过4500元不超过9000元的部分 | 20 |
| 超过9000元不超过35000元 | 25 |
 | |
如果小李10月份全月的工资、薪金为7000元，那么他应该纳税多少元？如果小张10月份交纳税金425元，那么他10月份的工资、薪金是多少元？写出工资、薪金收入元月与应缴纳税金元的函数关系式．经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系；第
天的销售价格（单位：元/件）为
，第
天的销售量（单位：件）为
（
为常数），且在第
天该商品的销售收人为
元（销售收入=销售价格×销售量）．
（1）求的值，并求第
天该商品的销售收入；
（2）求在这
天中，该商品日销售收入
的最大值．
天的销售价格（单位：元/件）为，第天的销售量（单位：件）为（为常数），且在第天该商品的销售收人为元（销售收入=销售价格×销售量）．（1）求
的值，并求第天该商品的销售收入；（2）求在这
天中，该商品日销售收入的最大值．某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过am3时，只缴纳基本月租费c元；如果超过这个使用量，超出的部分按b元/m3计费．
（1）请写出每个月的煤气费y（元）关于该月使用的煤气量x（m3）的函数解析式；
（2）如果某个居民7～9月份使用煤气与收费情况如下表，请求出a，b，c，并画出函数图象；
其中，仅7月份煤气使用量未超过am3．
（1）请写出每个月的煤气费y（元）关于该月使用的煤气量x（m3）的函数解析式；
（2）如果某个居民7～9月份使用煤气与收费情况如下表，请求出a，b，c，并画出函数图象；
| 月份 | 煤气使用量/m3 | 煤气费/元 |
| 7 | 4 | 4 |
| 8 | 10 | 10 |
| 9 | 16 | 19 |
其中，仅7月份煤气使用量未超过am3．
某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：
，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为
元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
（1）当
时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为元，若该项目不获利，政府将给予补贴．（1）当
时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
某饮料生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2017年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，饮料的年销售量x万件与年促销费t万元间满足
.已知2017年生产饮料的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件饮料需再投入32万元的生产费用，若将每件饮料的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完．
(1)将2017年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数；
(2)该企业2017年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)
.已知2017年生产饮料的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件饮料需再投入32万元的生产费用，若将每件饮料的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完．(1)将2017年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数；
(2)该企业2017年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)
某公司一年需购买某种原料400吨，设公司每次都购买
吨，每次运费为4万元，一年的总存储费用为
万元.
（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？
（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量在什么范围？
吨，每次运费为4万元，一年的总存储费用为万元.（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？
（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量在什么范围？