某饮料生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2017年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，饮料的年销售量x万件与年促销费t万元间满足.已知2017年生产饮料的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件饮料需再投入32万元的生产费用，若将每件饮料的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完．
(1)将2017年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数；
(2)该企业2017年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)

10辆货车从A站匀速驶往相距2000千米的B站，其时速都是v千米/小时，为安全起见，要求：每辆车时速不得超过100千米/小时，每辆货车间隔kv²千米（k为常数，货车长度忽略不计）．将第一辆货车由A出发到最后一辆货车到达B站所需时间t表示为v的函数f（v）．
（1）求t=f（v），并写出v的取值范围；
（2）若k=请问，当v取何值时，t有最小值？并求出最小值．

如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时．

（1）写出的表达式
（2）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少．

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系：.若不建隔热层，每年的能源消耗费用为万元.设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.
（1）求的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用最小，并求其最小值.

某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产万件，需另投入成本为，当年产量不足80万件时，（万元）.当年产量不小于80万件时，（万元）.每件商品售价为50元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？