- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 几类不同增长的函数模型
- + 常见的函数模型（1）——二次、分段函数
- 利用二次函数模型解决实际问题
- 分段函数模型的应用
- 分式型函数模型的应用
- 常见的函数模型（2）——指数、对数、幂函数
- 函数模型的应用实例
- 三角函数与解三角形
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- 竞赛知识点
设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：千件）间的函数关系是C＝3+x；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是
.
（Ⅰ）把商品的利润表示为生产量x的函数；
（Ⅱ）为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？
.（Ⅰ）把商品的利润表示为生产量x的函数；
（Ⅱ）为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？
某企业为打入国际市场，决定从
，
两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）
其中年固定成本与年生产的件数无关，
为待定常数，其值由生产产品的原材料价格决定，预计
.另外，年销售
件产品时需上交
万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.
（1）写出该厂分别投资生产，两种产品的年利润
、
与生产相应产品的件数之间的函数关系，并指明其定义域；
（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划.
，两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）| 项目类别 | 年固定成本 | 每件产品成本 | 每件产品销售价 | 每年最多可生产的件数 |
| 产品 | 20 | | 10 | 200 |
| 产品 | 40 | 8 | 18 | 120 |
其中年固定成本与年生产的件数无关，
为待定常数，其值由生产产品的原材料价格决定，预计.另外，年销售件产品时需上交万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.（1）写出该厂分别投资生产
，两种产品的年利润、与生产相应产品的件数之间的函数关系，并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划.
某商品每千克定价10元，商家采取了如下的促销方式：
（1）求一次购买
（单位：千克），此商品的花费
（单位：元）的函数解析式；
（2）某人一次购买此商品400元，问他能购得此商品多少千克？
| 一次购买量 | 促销方式 |
| 不多于20千克 | 原价出售 |
| 多于20千克且不多于40千克 | 不多于20千克部分，原价出售 多于20千克部分，九折出售 |
| 多于40千克 | 不多于20千克部分，原价出售 多于20千克且不多于40千克部分，九折出售 多于40千克部分八折出售 |
（1）求一次购买
（单位：千克），此商品的花费（单位：元）的函数解析式；（2）某人一次购买此商品400元，问他能购得此商品多少千克？
某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本C（x）万元，当年产量小于7万件时，C（x）=
x2+2x（万元）；当年产量不小于7万件时，C（x）=6x+1nx+
﹣17（万元）．已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的产M当年全部售完．
（1）写出年利润P（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收人﹣固定成本﹣流动成本
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取e3≈20）
x2+2x（万元）；当年产量不小于7万件时，C（x）=6x+1nx+﹣17（万元）．已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的产M当年全部售完．（1）写出年利润P（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收人﹣固定成本﹣流动成本
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取e3≈20）
某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x(单位：元，x>0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x的关系满足：若x不超过20，则q(x)＝
；若x大于或等于180，则销售量为零；当20≤x≤180时，q(x)＝a－b
(a，b为实常数)．
(1)求函数q(x)的表达式；
(2)当x为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值．
；若x大于或等于180，则销售量为零；当20≤x≤180时，q(x)＝a－b (a，b为实常数)．(1)求函数q(x)的表达式；
(2)当x为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值．
如图，半圆
是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径
的长为
百米.为了保护景点，基地管理部门从道路
上选取一点
，修建参观线路
,且
,均与半圆相切，四边形
是等腰梯形，设
百米，记修建每百米参观线路的费用为
万元，经测算
.
（1）用
表示线段
的长；
（2）求修建参观线路的最低费用.
是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径的长为百米.为了保护景点，基地管理部门从道路上选取一点，修建参观线路,且,均与半圆相切，四边形是等腰梯形，设百米，记修建每百米参观线路的费用为万元，经测算.（1）用
表示线段的长；（2）求修建参观线路的最低费用.
某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示.
（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式
；写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式
；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/
kg，时间单位：天.）
（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式
；写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/
kg，时间单位：天.）国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税，超过800元的但不超过4000元的按超800元
纳税，超过4000元的按全稿费的
纳税，张先生出了一本书共纳税420元，则张先生的稿费为（ ）元.
纳税，超过4000元的按全稿费的纳税，张先生出了一本书共纳税420元，则张先生的稿费为（ ）元.| A．3600 | B．3800 | C．4000 | D．4200 |
“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到月生产销售的统计规律如下：①月固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③月生产
百台的销售收入
（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．
（1）为使该产品的生产不亏本，月产量应控制在什么范围内？
（2）该产品生产多少台时，可使月利润最大？并求出最大值.
百台的销售收入（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．（1）为使该产品的生产不亏本，月产量
应控制在什么范围内？（2）该产品生产多少台时，可使月利润最大？并求出最大值.
药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量
单位：千克
是每平方米种植株数x的函数．当x不超过4时，v的值为2；当
时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值为0．
当
时，求函数v关于x的函数表达式；
当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量
单位：千克取得最大值？并求出这个最大值．年生长总量
年平均生长量
种植株数
单位：千克是每平方米种植株数x的函数．当x不超过4时，v的值为2；当时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值为0．当时，求函数v关于x的函数表达式；当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量单位：千克取得最大值？并求出这个最大值．年生长总量年平均生长量种植株数