- 集合与常用逻辑用语
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- 几类不同增长的函数模型
- 常见的函数模型（1）——二次、分段函数
- 常见的函数模型（2）——指数、对数、幂函数
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甲、乙两地相距1000
，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80
，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的
倍，固定成本为
元．
（Ⅰ）将全程运输成本
（元）表示为速度
（）的函数，并指出这个函数的定义域；
（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？
，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元．（Ⅰ）将全程运输成本
（元）表示为速度（）的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？
一个居民小区收取冬季供暖费，根据约定，住户可以从以下两种方案中任选其一：(1)按照使用面积缴纳，每平方米25元；(2)按照建筑面积缴纳，每平方米20元．李华家的住房使用面积是90 m2.如果他家选择第(2)种方案缴纳的供暖费较少，那么他家的建筑面积最多不超过____ m2.
生产某种产品q个单位时成本函数为C(q)＝200＋0.05q2，求：
(1)生产90个单位该产品时的平均成本；
(2)生产90个到100个单位该产品时，成本的平均变化率；
(3)生产第100个单位该产品时，成本的变化率．
(1)生产90个单位该产品时的平均成本；
(2)生产90个到100个单位该产品时，成本的平均变化率；
(3)生产第100个单位该产品时，成本的变化率．
在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n（
）个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数．有下列函数:
①
②
③ 
④
其中是一阶整点的是（ ）
）个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数．有下列函数:①
② ③ ④其中是一阶整点的是（ ）
| A．①②③④ | B．①③④ | C．④ | D．①④ |
如图，在C城周边有两条互相垂直的公路
，在点O处交汇，且它们的夹角为90°.已知OC＝4 km，OC与公路
夹角为60°.现规划在公路上分别选择A，B两处作为交汇点(异于点O)直接新建一条公路通过C城，设OA＝x km，OB＝y km.
(1) 求出y关于x的函数关系式并指出它的定义域；
(2) 试确定点A，B的位置，使△AOB的面积最小．
，在点O处交汇，且它们的夹角为90°.已知OC＝4 km，OC与公路夹角为60°.现规划在公路上分别选择A，B两处作为交汇点(异于点O)直接新建一条公路通过C城，设OA＝x km，OB＝y km.(1) 求出y关于x的函数关系式并指出它的定义域；
(2) 试确定点A，B的位置，使△AOB的面积最小．
党的“十八大”之后，做好农业农村工作具有特殊重要的意义.国家为了更 好地服务于农民、开展社会主义新农村工作，派调查组到农村某地区考察.该地区有100户农 民，且都从事蔬菜种植.据了解，平均每户的年收入为6万元.为了调整产业结构，当地政府决 定动员部分农民从事蔬菜加工.据统计，若动员
户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续 从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高
，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为
万元.
（1）在动员
户农民从事蔬菜加工后，要使剩下
户从事蔬菜种植的所有农民总年收 入不低于动员前100户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求
的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这户农民从事蔬菜加工的总年收入始终不高于户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求
的最大值.（参考数据：
)
户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续 从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为万元.（1）在动员
户农民从事蔬菜加工后，要使剩下户从事蔬菜种植的所有农民总年收 入不低于动员前100户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这
户农民从事蔬菜加工的总年收入始终不高于户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求的最大值.（参考数据：)某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中
,x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．
（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；
（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？
,x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；
（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？
“节能减排，绿色生态”为当今世界各国所倡导，某公司在科研部门的鼎力支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该公 司每月的处理量
(吨）至少为50吨，至多为220吨.月处理成本
(元）与月处理量(吨）之间的函数关系式近似表示为：
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为120元.
（1）该公司每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本
最低？
（2）每月处理量为多少吨时，月获利最大？
(吨）至少为50吨，至多为220吨.月处理成本(元）与月处理量(吨）之间的函数关系式近似表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为120元.（1）该公司每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本
最低？（2）每月处理量为多少吨时，月获利最大？
某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润
与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润
与投资的算术平方根成正比，其关系如图②．（注：利润和投资单位：万元）
（1）分别求出A,B两种产品的利润与投资之间的函数关系式；
（2）已知该企业已筹集到20万元资金，并将其全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这20万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？
与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②．（注：利润和投资单位：万元）（1）分别求出A,B两种产品的利润与投资之间的函数关系式；
（2）已知该企业已筹集到20万元资金，并将其全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这20万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？
为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木
的高度
，垂直放置的标杆
的高度
，仰角
三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：
（1）若测得
，试求
的值；
（2）经过分析若干测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离
（单位：）使
与
之差较大时，可以提高测量的精确度，.若树木的实际高为
，试问 为多少时，
最大？
的高度 ，垂直放置的标杆 的高度 ，仰角 三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：（1）若测得
，试求 的值； （2）经过分析若干测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离
（单位：）使 与 之差较大时，可以提高测量的精确度，.若树木的实际高为 ，试问 为多少时， 最大？