- 集合与常用逻辑用语
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- 函数与方程
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- 几类不同增长的函数模型
- 常见的函数模型（1）——二次、分段函数
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在边长为4的正方形ABCD的边上有动点P,动点P从B点开始沿折线BCDA运动到A终止，设P点移动的距离为x，
的面积为S.
（1）求函数S=f(x)的解析式、定义域，画出函数图像；
（2）求函数S=f(x)的值域.
的面积为S.（1）求函数S=f(x)的解析式、定义域，画出函数图像；
（2）求函数S=f(x)的值域.
的长方形的某边长度为
，则该长方形的周长
与
《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过3500元时不必纳税，超过3500元的部分应根据个人所得税税率表纳税。从2018年10月起，国家对税收进行改革，个税起征点从3500元升到5000元，即超过5000元需纳税，改革后个人所得税税率表如下：
（Ⅰ）李先生上班正遇到税收改革，每月预发工资为7500元，则他纳税后实际可得薪水多少元？
（Ⅱ）若努力工作，李先生缴纳的税收可达到190元，则此时他实际可得薪水多少元？
（Ⅲ）根据上图税率表，试简要分析明星逃税的主要原因.
| 级数 | 全月应缴纳所得额 | 税率（%） |
| 1 | 不超过3000元的部分 | 3 |
| 2 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
| 3 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
| 4 | 超过25000元至35000元的部分 | 25 |
| 5 | 超过35000元至55000元的部分 | 30 |
| 6 | 超过55000元至80000元的部分 | 35 |
| 7 | 超过80000元的部分 | 45 |
（Ⅰ）李先生上班正遇到税收改革，每月预发工资为7500元，则他纳税后实际可得薪水多少元？
（Ⅱ）若努力工作，李先生缴纳的税收可达到190元，则此时他实际可得薪水多少元？
（Ⅲ）根据上图税率表，试简要分析明星逃税的主要原因.
直角梯形
如图1所示，动点
从
出发，由
沿边运动，设点运动的路程为
，
的面积为
，如果函数
的图象如图2所示．试求
图1 图2
（1）
的面积；
（2）
的长度
的表达式．并求
的最大值.
如图1所示，动点从出发，由沿边运动，设点运动的路程为，的面积为，如果函数的图象如图2所示．试求图1 图2
（1）
的面积；（2）
的长度的表达式．并求的最大值.某种商品在天
内每克的销售价格
(元)与时间
的函数图象是如图所示的两条线段
（不包含
两点）；该商品在 30 天内日销售量
(克)与时间(天)之间的函数关系如下表所示:
（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格(元)与时间的函数关系式；
（2）根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式；
（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值.
（注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）
内每克的销售价格(元)与时间的函数图象是如图所示的两条线段（不包含两点）；该商品在 30 天内日销售量(克)与时间(天)之间的函数关系如下表所示:| 第天 | 5 | 15 | 20 | 30 |
| 销售量克 | 35 | 25 | 20 | 10 |
（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格
(元)与时间的函数关系式；（2）根据表中数据写出一个反映日销售量
随时间变化的函数关系式；（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的
值.（注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）
某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB＝50米，
，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE，EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且
,如图所示.
（Ⅰ）设
，试将
的周长l表示成
的函数关系式，并求出此函数的定义域；
（Ⅱ）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．
，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE，EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且,如图所示.（Ⅰ）设
，试将的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（Ⅱ）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．
我校第二教学楼在建造过程中，需建一座长方体形的净水处理池，该长方体的底面积为200平方米，池的深度为5米，如图，该处理池由左右两部分组成，中间是一条间隔的墙壁，池的外围周壁建造单价为400元/平方米，中间的墙壁（不需考虑该墙壁的左右两面）建造单价为100元/平方米，池底建造单价为60元/平方米，池壁厚度忽略不计，问净水池的长
为多少时，可使总造价最低？最低价为多少？
为多少时，可使总造价最低？最低价为多少？如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数
（其中
）， 则估计中午12时的温度近似为（ ）
（其中）， 则估计中午12时的温度近似为（ ）| A．30 ℃ | B．27 ℃ |
| C．25 ℃ | D．24 ℃ |
一个容器装有细沙
，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出，
后剩余的细沙量为
，经过
后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（ ）
，容器中的沙子只有开始时的八分之一.
，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出，后剩余的细沙量为，经过后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（ ），容器中的沙子只有开始时的八分之一.A． | B． | C． | D． |
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，一般情况下，大桥上的车流速度
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度小于30辆/千米时，车流速度为68千米/小时，研究表明：当
时，车流速度与车流密度之间满足函数关系式：
，（
为常数）。
（1）当
时，求函数
的解析式；
（2）当车流密度多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大？并求出最大值。
（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度小于30辆/千米时，车流速度为68千米/小时，研究表明：当时，车流速度与车流密度之间满足函数关系式：，（为常数）。（1）当
时，求函数的解析式；（2）当车流密度
多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大？并求出最大值。