- 集合与常用逻辑用语
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- 几类不同增长的函数模型
- 常见的函数模型（1）——二次、分段函数
- 常见的函数模型（2）——指数、对数、幂函数
- 函数模型的应用实例
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某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆
的圆心与矩形
对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(
为上切点)，与左右两边相交(
， 
为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，且
．设
，透光区域的面积为
．
（1）求关于
的函数关系式，并求出定义域；
（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边
的长度．
的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(为上切点)，与左右两边相交(， 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，且．设，透光区域的面积为．（1）求
关于的函数关系式，并求出定义域；（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边
的长度．某电动小汽车生产企业，年利润
（出厂价
投入成本）
年销售量.已知上年度生产电动小汽车的投入成本为
万元/辆，出厂价为
万/辆，年销售量为
辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为
（
），则出厂价相应提高的比例为
.同时年销售量增加的比例为
.
（1）写出本年度预计的年利润
（万元）与投入成本增加的比例的函数关系式；
（2）为了使本年度的年利润最大，每辆车投入成本增加的比例应为多少？最大年利润是多少？
（出厂价投入成本）年销售量.已知上年度生产电动小汽车的投入成本为万元/辆，出厂价为万/辆，年销售量为辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为.同时年销售量增加的比例为.（1）写出本年度预计的年利润
（万元）与投入成本增加的比例的函数关系式；（2）为了使本年度的年利润最大，每辆车投入成本增加的比例应为多少？最大年利润是多少？
某市将建一个制药厂，但该厂投产后预计每天要排放大约80吨工业废气，这将造成极大的环境污染.为了保护环境，市政府决定支持该厂贷款引进废气处理设备来减少废气的排放，该设备可以将废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体，经测算，制药厂每天利用设备处理废气的综合成本
（元）与废气处理量
（吨）之间的函数关系可近似地表示为
，且每处理
吨工业废气可得价值为
元的某种化工产品并将之利润全部用来补贴废气处理.
（1）若该制药厂每天废气处理量计划定位20吨时，那么工厂需要每天投入的废气处理资金为多少元？
（2）若该制药厂每天废气处理量计划定为吨，且工厂不用投入废气处理资金就能完成计划的处理量，求的取值范围；
（3）若该制药厂每天废气处理量计划定为（
）吨，且市政府决定为处理每吨废气至少补贴制药厂
元以确保该厂完成计划的处理量总是不用投入废气处理资金，求的值.
（元）与废气处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理吨工业废气可得价值为元的某种化工产品并将之利润全部用来补贴废气处理.（1）若该制药厂每天废气处理量计划定位20吨时，那么工厂需要每天投入的废气处理资金为多少元？
（2）若该制药厂每天废气处理量计划定为
吨，且工厂不用投入废气处理资金就能完成计划的处理量，求的取值范围；（3）若该制药厂每天废气处理量计划定为
（）吨，且市政府决定为处理每吨废气至少补贴制药厂元以确保该厂完成计划的处理量总是不用投入废气处理资金，求的值.有一组实验数据如下表所示：
下列所给函数模型较适合的是( )
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 1.5 | 5.9 | 13.4 | 24.1 | 37 |
下列所给函数模型较适合的是( )
| A．y＝logax(a>1) | B．y＝ax＋b(a>1) |
| C．y＝ax2＋b(a>0) | D．y＝logax＋b(a>1) |
经市场调查，某商品在过去的20天内的价格
（单位：元）与销售量
（单位：件）均为时间
（单位：天）的函数，且价格满足
，销售量满足
，其中
，
.
（1）请写出该商品的日销售额
（单位：元）与时间（单位：天）的函数解析式；
（2）求该商品的日销售额的最小值.
（单位：元）与销售量（单位：件）均为时间（单位：天）的函数，且价格满足，销售量满足，其中，.（1）请写出该商品的日销售额
（单位：元）与时间（单位：天）的函数解析式；（2）求该商品的日销售额的最小值.
，则
为（ ）我市某商业公司为全面激发每一位职工工作的积极性、创造性，确保2017年超额完成销售任务，向党的十九大献礼．年初该公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：每季度销售利润不超过15万元时，则按其销售利润的
进行奖励；当季销售利润超过15万元时，若超过部分为
万元，则超出部分按
进行奖励，没超出部分仍按季销售利润的进行奖励．记奖金总额为
(单位:万元)，季销售利润为
(单位:万元).
（Ⅰ）请写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；
（Ⅱ）如果业务员李明在本年的第三季度获得5.5万元的奖金，那么，他在该季度的销售利润是多少万元?
进行奖励；当季销售利润超过15万元时，若超过部分为万元，则超出部分按进行奖励，没超出部分仍按季销售利润的进行奖励．记奖金总额为(单位:万元)，季销售利润为(单位:万元).（Ⅰ）请写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；
（Ⅱ）如果业务员李明在本年的第三季度获得5.5万元的奖金，那么，他在该季度的销售利润是多少万元?
甲、乙二人同时从
地赶住
地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步；乙先跑步到两地的中点再改为骑自行车，最后两人同时到达地．已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，且两人骑车的速度均大于跑步的速度．现将两人离开地的距离
与所用时间
的函数关系用图象表示如下：
则上述四个函数图象中，甲、乙两人运行的函数关系的图象应该分别是（ ）
地赶住地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步；乙先跑步到两地的中点再改为骑自行车，最后两人同时到达地．已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，且两人骑车的速度均大于跑步的速度．现将两人离开地的距离与所用时间的函数关系用图象表示如下：则上述四个函数图象中，甲、乙两人运行的函数关系的图象应该分别是（ ）
| A．图①、图② | B．图①、图④ | C．图③、图② | D．图③、图④ |
已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为
元时，生产
件产品的销售收入是
（元），
为每天生产件产品的平均利润（平均利润＝总利润/总产量）.销售商从工厂每件元进货后又以每件
元销售，
，其中
为最高限价
，
为销售乐观系数，据市场调查，是由当
是
，
的比例中项时来确定.
（1）每天生产量为多少时，平均利润取得最大值？并求的最大值；
（2）求乐观系数的值；
（3）若
，当厂家平均利润最大时，求与的值.
元时，生产件产品的销售收入是（元），为每天生产件产品的平均利润（平均利润＝总利润/总产量）.销售商从工厂每件元进货后又以每件元销售，，其中为最高限价，为销售乐观系数，据市场调查，是由当是，的比例中项时来确定.（1）每天生产量
为多少时，平均利润取得最大值？并求的最大值；（2）求乐观系数
的值；（3）若
，当厂家平均利润最大时，求与的值.某公司生产电饭煲，每年需投入固定成本40万元，每生产1万件还需另投入16万元的变动成本，设该公司一年内共生产电饭煲
万件并全部销售完，每一万件的销售收入为
万元，且
（
），该公司在电饭煲的生产中所获年利润为
（万元），（注：利润=销售收入-成本）
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式，并求年利润的最大值；
（2）为了让年利润不低于2360万元，求年产量的取值范围.
万件并全部销售完，每一万件的销售收入为万元，且（），该公司在电饭煲的生产中所获年利润为（万元），（注：利润=销售收入-成本）（1）写出年利润
（万元）关于年产量（万件）的函数解析式，并求年利润的最大值；（2）为了让年利润
不低于2360万元，求年产量的取值范围.