题库 高中数学
题干
某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆
的圆心与矩形
对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(
为上切点)，与左右两边相交(
， 
为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，且
．设
，透光区域的面积为
．
（1）求关于
的函数关系式，并求出定义域；
（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边
的长度．
的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(为上切点)，与左右两边相交(， 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，且．设，透光区域的面积为．（1）求
关于的函数关系式，并求出定义域；（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边
的长度．答案(点此获取答案解析）
．
最长，并求
和
内种满鲜花，
内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．
m,盖子边长为
m,
，其四条边均为道路，其中
，
，
千米，
千米，
千米．现有甲、乙两名特训队员进行野外对抗训练，要求同时从
地出发匀速前往
地，其中甲的行驶路线是
，速度为
千米/小时，乙的行驶路线是
千米/小时．
分钟，求乙的速度
千米．若乙先于甲到达
的
型和长度为
的
型两种钢管.工厂利用长度为
的钢管原材料，裁剪成若干
，共有几种方案剪裁？请写出每种方案中分别被裁剪
套毛胚，则至少需要采购多少根长度为
（如图所示，其中O为圆心，
在半圆上），设
，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．
的值，使体积V最大；