- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 函数的单调性
- 函数的最值
- 函数的奇偶性
- 函数的周期性
- + 函数的对称性
- 判断函数的对称性
- 由对称性求函数的解析式
- 由对称性研究单调性
- 函数对称性的应用
- 函数的图象
- 三角函数与解三角形
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- 平面解析几何
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的图象过点
，且
对任意实数都成立，函数
与
的图象关于原点对称．
与
的解析式；
在
上是增函数，求实数
的取值范围．
，则
的值等于（ ）
定义在实数集上，
，且当
时，
，则有（ ）
的所有零点之和为 ．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆
(为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：
①对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；
②函数
可以是某个圆的“优美函数”；
③正弦函数
可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数
是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．
(为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆
，其“优美函数”有无数个；②函数
可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数
可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数
是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．| A．①④ | B．①③④ | C．②③ | D．①③ |
的定义域和值域都是
，那么
的图象一定位于（ ）设函数
的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意
，都有
，则称
为D上的“m型增函数”，已知函数是定义在R上的奇函数，且当
时，
．若为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是________ ．
的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意，都有，则称为D上的“m型增函数”，已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．若为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是若平面直角坐标系内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的图象上的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数
，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则实数
的取值范围是_________.
，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则实数的取值范围是_________.
与
的图像相交于点
，
两点，若动点
满足
，则点
与函数
的图象关于（ ）
对称
对称
轴对称