题库 高中数学
题干
中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆
(为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：
①对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；
②函数
可以是某个圆的“优美函数”；
③正弦函数
可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数
是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．
(为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆
，其“优美函数”有无数个；②函数
可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数
可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数
是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．| A．①④ | B．①③④ | C．②③ | D．①③ |
答案(点此获取答案解析）
，则
=
与
的图象关于( )
轴对称
对称
轴对称
，关于其图像有下列说法：①关于原点对称；②关于y轴对称；③过原点.其中正确的是______.
上单调递减的是（ ）
，则（ ）
在
单调递减
单调递减，在
单调递增
的图象关于点
对称
对称