- 集合与常用逻辑用语
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已知函数
有如下性质：如果常数
，那么该函数在
上是减函数，在
上是增函数.
（1）已知
，
，
，利用上述性质，求函数
的单调区间和值域.
（2）对于（1）中的函数和函数
，若对于任意的
，总存在，使得
成立，求实数
的值.
有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.（1）已知
，，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域.（2）对于（1）中的函数
和函数，若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的值.
在
为减函数，求实数
的取值范围。已知偶函数
在区间
上单调递增，且满足
，给出下列判断：
①
；
②
在
上是减函数；
③函数没有最小值；
④函数在
处取得最大值；
⑤的图象关于直线
对称．
其中正确的序号是________ ．
在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：①
；②
在上是减函数；③函数
没有最小值；④函数
在处取得最大值；⑤
的图象关于直线对称．其中正确的序号是
的定义域为
，满足
，且当
时
，则当
，
定义域为
的函数
满足：
，且对于任意实数
，
恒有
，当
时，
.
（1）求
的值，并证明当
时，
；
（2）判断函数在上的单调性并加以证明；
（3）若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
的函数满足：，且对于任意实数，恒有，当时，.（1）求
的值，并证明当时，；（2）判断函数
在上的单调性并加以证明；（3）若不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围.
的值域是
的定义域为R，满足
，且当
时
．则当
，
，则称
与
经过变换
生成函数
，
，
，设
与
经过变换
，已知
，
，则对于三个实数
、
、
，若
成立，则称、具有“性质”.
（1）试问：①
，0是否具有“性质2”；
②
（
），0是否具有“性质4”；
（2）若存在
及
，使得
成立，且
，1具有“性质2”，求实数
的取值范围；
（3）设
，
，
，
为2019个互不相同的实数，点
（
）
均不在函数
的图象上，是否存在
，且
，使得
、
具有“性质2018”，请说明理由.
、、，若成立，则称、具有“性质”.（1）试问：①
，0是否具有“性质2”；②
（），0是否具有“性质4”；（2）若存在
及，使得成立，且，1具有“性质2”，求实数的取值范围；（3）设
，，，为2019个互不相同的实数，点（）均不在函数
的图象上，是否存在，且，使得、具有“性质2018”，请说明理由.
的单调增区间为
，则
为 ( ）
