- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 函数及其表示
- + 函数的基本性质
- 函数的单调性
- 函数的最值
- 函数的奇偶性
- 函数的周期性
- 函数的对称性
- 函数的图象
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
设函数
，其中
为已知实常数，
，则下列命题中错误的是（ ）
，其中为已知实常数，，则下列命题中错误的是（ ）A．若 ，则 对任意实数 恒成立； |
B．若 ，则函数 为奇函数； |
C．若 ，则函数为偶函数； |
D．当 时，若 ，则 （ ）． |
如图，AB为定圆O的直径，点P为半圆AB上的动点．过点P作AB的垂线，垂足为Q，过Q作OP的垂线，垂足为M．记弧AP的长为x，线段QM的长为y，则函数y=f(x)的大致图像是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
已知
是定义在
上的函数，如果存在常数
，对区间的任意划分：
，和式
恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”。注：
。
（1）证明函数
在
上是“绝对差有界函数”。
（2）证明函数
不是
上的“绝对差有界函数”。
（3）记集合
存在常数
，对任意的
，有
成立
，证明集合
中的任意函数为“绝对差有界函数”，并判断
是否在集合中，如果在，请证明并求
的最小值；如果不在，请说明理由。
是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”。注：。（1）证明函数
在上是“绝对差有界函数”。（2）证明函数
不是上的“绝对差有界函数”。（3）记集合
存在常数，对任意的，有成立，证明集合中的任意函数为“绝对差有界函数”，并判断是否在集合中，如果在，请证明并求的最小值；如果不在，请说明理由。
的最大值为
，最小值为
，则
的图像向右平移
个单位后，得到的图像与函数
的图像关于点
对称，则
的最小值为（ ）
为周期，在
上单调递减的是（ ）
函数
，给出函数
下列性质：①函数的定义域和值域均为
；②函数的图象关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④
(其中
为函数在定义域上的积分下限和上限)；⑤
为函数图象上任意不同两点，则
，则关于函数性质正确描述的序号为( )
，给出函数下列性质：①函数的定义域和值域均为；②函数的图象关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④(其中为函数在定义域上的积分下限和上限)；⑤为函数图象上任意不同两点，则，则关于函数性质正确描述的序号为( )| A．①②⑤ | B．①③⑤ | C．②③④ | D．②④ |
已知城
和城
相距
，现计划以
为直径的半圆上选择一点
（不与点，重合）建造垃圾处理厂.垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城和城的总影响度为对城与城的影响度之和.记点到城的距离为
，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为
.统计调查表明：垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比例关系，比例系数为4；对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比例关系，比例系数为
.当垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为0.065.
（1）将表示成的函数.
（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断在上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小？若存在，求出该点到城的距离；若不存在，请说明理由.
和城相距，现计划以为直径的半圆上选择一点（不与点，重合）建造垃圾处理厂.垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城和城的总影响度为对城与城的影响度之和.记点到城的距离为 ，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为.统计调查表明：垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比例关系，比例系数为4；对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比例关系，比例系数为.当垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为0.065.（1）将
表示成的函数.（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断在
上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小？若存在，求出该点到城的距离；若不存在，请说明理由.
. 
的单调性；
时，有
恒成立，求
的取值范围.
上的连续可导函数
，当
时，满足
，则函数
的零点的个数为（ ）