- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 中点四边形
- 利用（特殊)平行四边形的对称性求阴影面积
- （特殊）平行四边形的动点问题
- 四边形中的线段最值问题
- + 四边形其他综合问题
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠ADC＝120°，连接BD，把△ABD沿BD翻折，得到△A′BD，连接A′C，若AB＝3，∠ABD＝60°，则点D到直线A′C的距离为（ ）
A． | B． | C． | D． |
在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，且BE＝D
A． （1）如图1，求证：▱ABCD是菱形； （2）如图2，连接BD，交AE于点G，交AF于点H，连接EF、FG，若∠CEF＝30°，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中面积是△BEG面积2倍的所有三角形． |
（解决问题）如图1，在
中，
，
于点
．点
是
边上任意一点，过点作
，
，垂足分别为点
，点
．
（1）若
，
，则
的面积是______，
______．
（2）猜想线段
，
，
的数量关系，并说明理由．
（3）（变式探究）如图2，在中，若
，点是内任意一点，且
，，
，垂足分别为点，点，点，求
的值．
（4）（拓展延伸）如图3，将长方形
沿
折叠，使点
落在点
上，点
落在点
处，点为折痕上的任意一点，过点作
，
，垂足分别为点，点
．若
，
，直接写出
的值．
中，，于点．点是边上任意一点，过点作，，垂足分别为点，点．（1）若
，，则的面积是______，______．（2）猜想线段
，，的数量关系，并说明理由．（3）（变式探究）如图2，在
中，若，点是内任意一点，且，，，垂足分别为点，点，点，求的值．（4）（拓展延伸）如图3，将长方形
沿折叠，使点落在点上，点落在点处，点为折痕上的任意一点，过点作，，垂足分别为点，点．若，，直接写出的值．综合与实践
（1）问题发现
如图1，
和
均为等边三角形，点
在同一直线上，连接
．请写出
的度数及线段
之间的数量关系，并说明理由．
（2）类比探究
如图2，和均为等腰直角三角形，
，点在同一直线上，
为中
边上的高，连接．
填空：①的度数为____________；
②线段
之间的数量关系为_______________________________．
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，若
，则四边形
的面积为______________．
（1）问题发现
如图1，
和均为等边三角形，点在同一直线上，连接．请写出的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．（2）类比探究
如图2，
和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，连接．填空：①
的度数为____________；②线段
之间的数量关系为_______________________________．（3）拓展延伸
在（2）的条件下，若
，则四边形的面积为______________．如图，边长为6的正方形
中，
分别是
上的点，
，
为垂足．
（1）如图①， AF=BF，AE=2
，点T是射线PF上的一个动点，则当△ABT为直角三角形时，求AT的长；
（2）如图②，若
，连接
，求证：
．
中，分别是上的点，，为垂足．（1）如图①， AF=BF，AE=2
，点T是射线PF上的一个动点，则当△ABT为直角三角形时，求AT的长；（2）如图②，若
，连接，求证：．
中，
，
，
与
关于直线
轴对称，
，
，点
与点
对应，
交
于点
，则线段
的长为
阅读理解：如图1，若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
（2）性质探究：如图1，试在垂美四边形ABCD中探究AB2，CD2，AD2，BC2之间的关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE、CE交BG于点N，交AB于点M．已知AC＝
，AB＝2，求GE的长．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
（2）性质探究：如图1，试在垂美四边形ABCD中探究AB2，CD2，AD2，BC2之间的关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE、CE交BG于点N，交AB于点M．已知AC＝
，AB＝2，求GE的长．在
中，
，点
在边
上运动，连接
，以为一边且在的右侧作正方形
.
（1）如果
，如图①，试判断线段
与
之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）如果
，如图②，（1）中结论是否成立，说明理由.
（3）如果
，如图③，且正方形的边
与线段交于点
，设
，
，
，请直接写出线段
的长.（用含
的式子表示）
中，，点在边上运动，连接，以为一边且在的右侧作正方形.（1）如果
，如图①，试判断线段与之间的位置关系，并证明你的结论；（2）如果
，如图②，（1）中结论是否成立，说明理由.（3）如果
，如图③，且正方形的边与线段交于点，设，，，请直接写出线段的长.（用含的式子表示）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E．
（1）若BC＝BD，
，AD＝15，求△ABD的周长．
（2）若∠DBC＝45°，对角线AC、BD交于点O，F为AE上一点，且AF＝2EO，求证：CF＝
AB．
（1）若BC＝BD，
，AD＝15，求△ABD的周长．（2）若∠DBC＝45°，对角线AC、BD交于点O，F为AE上一点，且AF＝2EO，求证：CF＝
AB．