- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 矩形的性质
- 直角三角形斜边上的中线
- 矩形的判定与性质综合
- 菱形的性质
- 菱形的判定
- 菱形的判定与性质综合
- 正方形的性质
- 正方形的判定
- 正方形的判定与性质综合
- + 四边形综合
- 中点四边形
- 利用（特殊)平行四边形的对称性求阴影面积
- （特殊）平行四边形的动点问题
- 四边形中的线段最值问题
- 四边形其他综合问题
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为_____．
如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40 m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，投资资金为10元/m2，请问需投资多少元？(保留根号)
已知：在平面直角坐标系中，四边形OABC满足
，
，且
.
（1）如图，将线段AB沿线段AC方向从点A向点C平移，记平移中的线段AB为
，当△
为直角三角形时，求出A' 的坐标；
（2）当△为直角三角形时，在x轴上找一点P，使
最大，直接写出的最大值和取得最大值时对应的P点坐标.
，，且. （1）如图，将线段AB沿线段AC方向从点A向点C平移，记平移中的线段AB为
，当△为直角三角形时，求出A' 的坐标；（2）当△
为直角三角形时，在x轴上找一点P，使最大，直接写出的最大值和取得最大值时对应的P点坐标.如图，矩形OABC中,点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，OA=4,OC=2.点P（m,0）是射线OA上的动点，E为PC中点，作□OEAF，EF交OA于G，
（1）写出点E,F的坐标（用含m的代数式表示）：E(_____,_____),F(______,_____).
（2）当线段EF取最小值时，m的值为______;此时□OEAF的周长为______.
（3）①当□OEAF是矩形时，求m的值.
②将△OEF沿EF翻折到△O′EF，若△O′EF与△AEF重叠部分的面积为1时，m的值为 .
（1）写出点E,F的坐标（用含m的代数式表示）：E(_____,_____),F(______,_____).
（2）当线段EF取最小值时，m的值为______;此时□OEAF的周长为______.
（3）①当□OEAF是矩形时，求m的值.
②将△OEF沿EF翻折到△O′EF，若△O′EF与△AEF重叠部分的面积为1时，m的值为 .
（1）方法形成
如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，点H是BC的中点，连结AH并延长交DC的延长线于M，则有CM＝AB．请说明理由；
（2）方法迁移
如图②，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，E是AD上的点，且△ABE和△DEC都是等腰直角三角形，∠BAE＝∠EDC＝90°．请探究AH与DH之间的关系，并说明理由．
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将Rt△DEC绕点E旋转到图③的位置，请判断（2）中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举例说明．
如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，点H是BC的中点，连结AH并延长交DC的延长线于M，则有CM＝AB．请说明理由；
（2）方法迁移
如图②，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，E是AD上的点，且△ABE和△DEC都是等腰直角三角形，∠BAE＝∠EDC＝90°．请探究AH与DH之间的关系，并说明理由．
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将Rt△DEC绕点E旋转到图③的位置，请判断（2）中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举例说明．
如图，已知：在矩形ABCD中，O为AC的中点，直线l经过点B，且直线l绕着点B旋转，AM⊥l于点M，CN⊥l于点N，连接OM，ON
（1）当直线l经过点D时，如图1，则OM、ON的数量关系为 ；
（2）当直线l与线段CD交于点F时，如图2（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；
（3）当直线l与线段DC的延长线交于点P时，请在图3中作出符合条件的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？不必说明理由．
（1）当直线l经过点D时，如图1，则OM、ON的数量关系为 ；
（2）当直线l与线段CD交于点F时，如图2（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；
（3）当直线l与线段DC的延长线交于点P时，请在图3中作出符合条件的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？不必说明理由．
综合与实践
问题情境：在数学活动课上，我们给出如下定义：顺次连按任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图（1），在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．试说明中点四边形EFGH是平行四边形．
探究展示：勤奋小组的解题思路：
反思交流：
（1）①上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？
依据1： ；依据2： ；
②连接AC，若AC＝BD时，则中点四边形EFGH的形状为 ；
创新小组受到勤奋小组的启发，继续探究：
（2）如图（2），点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并说明理由；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其它条件不变，则中点四边形EFGH的形状为 ．
问题情境：在数学活动课上，我们给出如下定义：顺次连按任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图（1），在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．试说明中点四边形EFGH是平行四边形．
探究展示：勤奋小组的解题思路：
反思交流：
（1）①上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？
依据1： ；依据2： ；
②连接AC，若AC＝BD时，则中点四边形EFGH的形状为 ；
创新小组受到勤奋小组的启发，继续探究：
（2）如图（2），点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并说明理由；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其它条件不变，则中点四边形EFGH的形状为 ．
如图，正方形ABCD中，BC=6，点E为BC的中点，点P为边CD上一动点，连接AP，过点P作AP的垂线交BC于点M，N为线段AP上一点，且PN=PM，连接MN，取MN的中点H，连接EH，则EH的最小值是______．
如图1所示，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5cm，AB＝12cm，CD＝6cm，P从A开始沿AB向B以每秒3cm的速度移动，点Q从点C开始沿CD边向点D以每秒1cm的速度移动，当其中一点到达终点时运动停止，设运动时间为t秒
（1）求证：当t＝
时，四边形APQD是平行四边形；
（2）当t为何值时，线段PQ平分对角线BD？并求出此时四边形BQDP的周长；
（3）当t为何值时，点P恰好在DQ的垂直平分线上？
（1）求证：当t＝
时，四边形APQD是平行四边形；（2）当t为何值时，线段PQ平分对角线BD？并求出此时四边形BQDP的周长；
（3）当t为何值时，点P恰好在DQ的垂直平分线上？