- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 根据正方形的性质与判定求角度
- 根据正方形的性质与判定求线段长
- 根据正方形的性质与判定求面积
- + 根据正方形的性质与判定证明
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
中，
为对角线
上一点，
，垂足为
，
，垂足为
．求证：
．
（1）如图矩形
的对角线
、
交于点
，过点
作
，且
，连接
，判断四边形
的形状并说明理由．
（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．
（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．
的对角线、交于点，过点作，且，连接，判断四边形的形状并说明理由．（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．
（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．
中，
、
分别是
、
上的一点，
，请探求
与
有何数量关系和位置关系？写出你所得到的结论并给予证明．
如图
，
是等腰直角三角形，
，
四边形
是正方形，点
、
分别在边
、
上，此时
，
成立．
当绕点
逆时针旋转
时，如图
，成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
当绕点逆时针旋转
时，如图
，延长
交
于点
．求证：．
，是等腰直角三角形，，四边形是正方形，点、分别在边、上，此时，成立．当绕点逆时针旋转时，如图，成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；当绕点逆时针旋转时，如图，延长交于点．求证：．
为矩形，四边形
为菱形．
求证：
；
试探究：当矩形如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=1，PB=
，下列结论：① △APD≌△AEB；② EB⊥ED；③ 点B到直线AE的距离为
； ④
，其中正确结论的序号是（ ）
，下列结论：① △APD≌△AEB；② EB⊥ED；③ 点B到直线AE的距离为； ④，其中正确结论的序号是（ ）| A．①②③ | B．①②④ | C．①③④ | D．②③④ |
已知正方形
中，点
、
、
、
分别在边
、
、
、
上，“爱琢磨”学习小组的小明说“若
，则
”，小红说“若，则”．则他们的说法（ ）
中，点、、、分别在边、、、上，“爱琢磨”学习小组的小明说“若，则”，小红说“若，则”．则他们的说法（ ）| A．小明正确 | B．小红正确 | C．都正确 | D．都不正确 |
请阅读下列材料：
问题：如图，在正方形
和平行四边形
中，点
，
，
在同一条直线上，
是线段
的中点，连接
，
．
探究：当与的夹角为多少度时，平行四边形是正方形？
小聪同学的思路是：首先可以说明四边形是矩形；然后延长
交
于点
，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案．
请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）与的夹角为________度时，四边形是正方形．
理由：
问题：如图，在正方形
和平行四边形中，点，，在同一条直线上，是线段的中点，连接，．探究：当
与的夹角为多少度时，平行四边形是正方形？小聪同学的思路是：首先可以说明四边形
是矩形；然后延长交于点，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案．请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题．
（1）求证：四边形
是矩形；（2）
与的夹角为________度时，四边形是正方形．理由：
如图，
、
分别是正方形
的边
、
上的点，
，
、
相交于点
．下列结论：
；
；
与
成中心对称．其中，正确的结论有（ ）
、分别是正方形的边、上的点，，、相交于点．下列结论：；；与成中心对称．其中，正确的结论有（ ）| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
正方形
中，将一个直角三角板的直角顶点与点
重合，一条直角边与边
交于点
（点不与点
和点
重合），另一条直角边与边
的延长线交于点
．
如图①，求证：
；
如图②，此直角三角板有一个角是
，它的斜边
与边交于
，且点是斜边的中点，连接
，求证：
；
在的条件下，如果
，那么点是否一定是边的中点？请说明你的理由．
中，将一个直角三角板的直角顶点与点重合，一条直角边与边交于点（点不与点和点重合），另一条直角边与边的延长线交于点．如图①，求证：；如图②，此直角三角板有一个角是，它的斜边与边交于，且点是斜边的中点，连接，求证：； 在的条件下，如果，那么点是否一定是边的中点？请说明你的理由．