- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 根据正方形的性质与判定求角度
- 根据正方形的性质与判定求线段长
- 根据正方形的性质与判定求面积
- + 根据正方形的性质与判定证明
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD于点
| A． （1）求证：CG=CE； （2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积． |
小明与同学们在数学动手实践操作活动中，将锐角为
的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，
的两边分别与正方形的边BC、DC或其延长线相交于点E、F，连结E
的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，的两边分别与正方形的边BC、DC或其延长线相交于点E、F，连结E| A． （探究发现）  在三角板旋转过程中，当的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图 所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系：______．（拓展思考）  在三角板旋转过程中，当的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图 所示，则线段BE、DF、EF又将满足怎样的数量关系：______，并证明你的结论；（创新应用）  若正方形的边长为4，在三角板旋转过程中，当的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长． |
如图，正方形ABCD，将边CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接DE，AE，BD交于点
| A． (1)求∠AFB的度数； (2)求证：BF＝EF； (3)连接CF，直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系． |
如图，在正方形
所在的平面内找一点
，使其与正方形中的每一边的两个端点所构成的三角形均是等腰三角形，这样的点共有（ ）
所在的平面内找一点，使其与正方形中的每一边的两个端点所构成的三角形均是等腰三角形，这样的点共有（ ）A． 个 | B． 个 | C． 个 | D． 个 |
如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上的动点，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M，连接OM．
（1）求证：△ADE≌△DCF；
（2）求证：AM⊥DF；
（3）当CD=AF时，试判断△MOF的形状，并说明理由．
（1）求证：△ADE≌△DCF；
（2）求证：AM⊥DF；
（3）当CD=AF时，试判断△MOF的形状，并说明理由．
如图，EF为
的直径，点C为EF延长线上一点，动点Q从点E出发沿EC方向以
的速度运动，同时动点P从点C出发以
的速度沿CE方向运动，当两点相遇时停止运动，过点Q作EF的垂线，分别交于点A和点B，已知的半径为3，设运动时间为t秒
．
若
，则当
______时，四边形AEBP为菱形；
当EC的长为多少时，存在t的值，使四边形AEBP为正方形？请说明理由，并求出此时t的值．
的直径，点C为EF延长线上一点，动点Q从点E出发沿EC方向以的速度运动，同时动点P从点C出发以的速度沿CE方向运动，当两点相遇时停止运动，过点Q作EF的垂线，分别交于点A和点B，已知的半径为3，设运动时间为t秒．若，则当______时，四边形AEBP为菱形；当EC的长为多少时，存在t的值，使四边形AEBP为正方形？请说明理由，并求出此时t的值．己知：如图，△ABC中，点O是AC上(端点除外)的一动点，过点O作直线，MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F,连接A
| A．A | B． (1)求证：∠ECF=90°; (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?请说明理由： (3)在(2)的条件下，△ABC应该满足条件：__________,就能使矩形AECF变为正方形， (直接添加条件，无需证明) |
请阅读下列材料：
问题：如图，在正方形
和平行四边形
中，点
，
，
在同一条直线上，
是线段
的中点，连接
，
．
探究：当与的夹角为多少度时，平行四边形是正方形？
小聪同学的思路是：首先可以说明四边形是矩形；然后延长
交
于点
，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案．
请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）与的夹角为________度时，四边形是正方形．
理由：
问题：如图，在正方形
和平行四边形中，点，，在同一条直线上，是线段的中点，连接，．探究：当
与的夹角为多少度时，平行四边形是正方形？小聪同学的思路是：首先可以说明四边形
是矩形；然后延长交于点，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案．请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题．
（1）求证：四边形
是矩形；（2）
与的夹角为________度时，四边形是正方形．理由：
的对角线
，
相交于点
，
平分
交
于点
，若
，则线段
的长为（ ）
如图，G为正方形ABCD的边AD上的一个动点，正方形的边长为4，AE⊥BG，CF⊥BG，垂足分别为点E，F，则AE2+CF2=__________．