正方形中，将一个直角三角板的直角顶点与点重合，一条直角边与边交于点（点不与点和点重合），另一条直角边与边的延长线交于点．如图①，求证：；如图②，此直角三角板有一_刷题宝

题干

正方形

中，将一个直角三角板的直角顶点与点

重合，一条直角边与边

交于点

（点

不与点

和点

重合），另一条直角边与边

的延长线交于点

．

如图①，求证：

；

如图②，此直角三角板有一个角是

，它的斜边

与边

交于

，且点

是斜边

的中点，连接

，求证：

；

在

的条件下，如果

，那么点

是否一定是边

的中点？请说明你的理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-11-15 10:44:16

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，直线y＝－x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点

A．
(1)求点A，B的坐标；
(2)在直线AB上是否存在点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若将Rt△AOB折叠，使OB边落在AB上，点O与点D重合，折痕为BC，求点C的坐标。
(4)直接写出折痕BC所在直线的表达式．

同类题2

如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，M点在边AC上，且CM=2，过M点作AC的垂线交AB边于E点，动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为1个单位/秒，当动点P到达M点时，运动停止.连接EP、EC，设运动时间为t．在此过程中:
（1）当t=1时，求EP的长度；
（2）当t为何值时，△EPC是等腰三角形？
（3）如图2，若点N是线段ME上一点，且MN=3，点Q是线段AE上一动点，连接PQ、PN、NQ得到△PQN，请直接写出△PQN周长的最小值.

同类题3

如图所示，∠BAC＝30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点

（1）求证：△AFD为等腰三角形；
（2）若DF＝10cm，求DE的长．

同类题4

如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E,F.

(1)若CE=8,CF=6,求OC的长.
(2)连接AE,AF.问:当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.

同类题5

如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．

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