- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 根据正方形的性质与判定求角度
- 根据正方形的性质与判定求线段长
- 根据正方形的性质与判定求面积
- + 根据正方形的性质与判定证明
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为(8，8)，将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α(0°＜α＜90°)，得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、C
| A． (1)求证：△CBG≌△CDG； (2)求∠HCG的度数；判断线段HG、OH、BG的数量关系，并说明理由； (3)连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由. |
如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CF
| A． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形． （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由． |
数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为
的正方形ABCD与边长为
的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.
(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由.
(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.
的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由.
(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.
已知△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°．
探究：如图①，当点A在边EC上，点C在线段BD上时，连结BE、AD．求证：BE＝AD，BE⊥AD．
拓展：如图②，当点A在边DE上时，AB、CE交于点F，连结BE．若AE＝2，AD＝4，则
的值为 ．
探究：如图①，当点A在边EC上，点C在线段BD上时，连结BE、AD．求证：BE＝AD，BE⊥AD．
拓展：如图②，当点A在边DE上时，AB、CE交于点F，连结BE．若AE＝2，AD＝4，则
的值为 ．
正方形ABCD中，将边AB所在直线绕点A逆时针旋转一个角度α得到直线AM，过点C作CE⊥AM，垂足为E，连接BE．
（1）当0°＜α＜45°时，设AM交BC于点F，
①如图1，若α＝35°，则∠BCE＝ °；
②如图2，用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明；
（2）当45°＜α＜90°时（如图3），请直接用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系．
（1）当0°＜α＜45°时，设AM交BC于点F，
①如图1，若α＝35°，则∠BCE＝ °；
②如图2，用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明；
（2）当45°＜α＜90°时（如图3），请直接用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系．
如图，四边形ABCD的对角线AC＝BD，且AC⊥BD，分别过点A、B、C、D作对角线的平行线EF、FG、GH、EH，则四边形EFGH是( )
| A．正方形 | B．菱形 | C．矩形 | D．任意四边形 |
如图，等腰直角三角形ABD中，∠A＝90°，AB＝AD＝2，作△ABD关于直线BD对称的△CBD，已知点F为线段AB上一点，且AF＝m，连接CF，作∠FCE＝90°，CE交AD的延长线于点
| A． （1）求证：△BCF≌△DCE； （2）若AE＝n，且mn＝3，求m2+n2的值． |
猜想与证明：
如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．
拓展与延伸：
（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 ．
（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论
仍然成立．
如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．
拓展与延伸：
（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 ．
（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论
仍然成立．已知：如图，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，联结DE，点F在DE上CF＝CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．
（1）求证：GF＝GD；
（2）联结AF，求证：AF⊥DE．
（1）求证：GF＝GD；
（2）联结AF，求证：AF⊥DE．