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初中数学
题干
如图,四边形
为矩形,四边形
为菱形.
求证:
;
试探究:当矩形
边长满足什么关系时,菱形
为正方形?请说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-10-19 07:13:45
答案(点此获取答案解析)
同类题1
综合与实践
问题情境
在综合与实践课上,老师让同学们以“大小不等的两个正方形”为主题开展数学活动,如图1,现有一个边长为
的正方形
,点
从对角线
的点
出发向点
运动,连接
并延长至点
,使
,以
为边在
右侧作正方形
,边
与射线
交于点
.
操作发现
(1)点
在运动过程中,判断线段
与线段
之间的数量关系,并说明理由;
实践探究
(2)在点
的运动过程中,某时刻正方形
与正方形
重叠的四边形
的面积是
,求此时
的长;
探究拓广
(3)请借助备用图2,探究当点
不与点
,
重合时,线段
,
与
之间存在的数量关系,请直接写出.
同类题2
如图,四边形
ABCD
为正方形,
E
是
BC
的延长线上的一点,且
AC
=
CE
,求∠
DAE
的度数.
同类题3
请阅读下列材料:
问题:如图,在正方形
和平行四边形
中,点
,
,
在同一条直线上,
是线段
的中点,连接
,
.
探究:当
与
的夹角为多少度时,平行四边形
是正方形?
小聪同学的思路是:首先可以说明四边形
是矩形;然后延长
交
于点
,构造全等三角形,经过推理可以探索出问题的答案.
请你参考小聪同学的思路,探究并解决这个问题.
(1)求证:四边形
是矩形;
(2)
与
的夹角为________度时,四边形
是正方形.
理由:
同类题4
在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点
A.
(1)①依题意补全图1;
②若∠PAB=20°,求∠ADF的度数;
(2)若设∠PAB=a,且0°<a<90°,求∠ADF的度数(直接写出结果,结果可用含a的代数式表示)
(3)如图2,若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB、FE、FD之间的数量关系,并证明.
同类题5
正方形ABCD的边长为12,在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJK,DM=IB=2,DP=BK=3,正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上,且EH过N点,则正方形EFGH的边长是()
A.10
B.3
C.4
D.3
或4
相关知识点
图形的性质
四边形
特殊的平行四边形
正方形的判定与性质综合
根据正方形的性质与判定证明