- 数与式
- 方程与不等式
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- 图形的性质
- 根据正方形的性质与判定求角度
- 根据正方形的性质与判定求线段长
- 根据正方形的性质与判定求面积
- + 根据正方形的性质与判定证明
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BA延长线上一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM=BN=1，连接CM、ND，过点M作MF∥ND与∠EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（ ）个
①MC⊥ND；②sin∠MFC=
；③(BM+DG)²=AM²+AG²；④S△HMF=
①MC⊥ND；②sin∠MFC=
；③(BM+DG)²=AM²+AG²；④S△HMF=| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
问题提出：
(1)如图①，若正方形
的边长为6，点
分别为边
上的点，且
，
与
交于点
，连接
，则
；
问题探究：
(2)如图②，
，
是等腰直角三角形，顶点
分别在
的两边上，试说明点在的平分线上；
问题解决：
(3)如图③，
，是等边三角形，顶点分别在的两边上，点
在
上，且
，连接
，求的最小值．
(1)如图①，若正方形
的边长为6，点分别为边上的点，且，与交于点，连接，则 ；问题探究：
(2)如图②，
，是等腰直角三角形，顶点分别在的两边上，试说明点在的平分线上；问题解决：
(3)如图③，
，是等边三角形，顶点分别在的两边上，点在上，且，连接，求的最小值．如图，正方形ABCD，将边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接AE，CE．
（1）求∠BAE的度数；
（2）连结BD，延长AE交BD于点F．
①求证：DF=EF；
②直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系．
（1）求∠BAE的度数；
（2）连结BD，延长AE交BD于点F．
①求证：DF=EF；
②直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系．
我们知道：在小学已经学过“正方形的四条边都相等，正方形的四个内角都是直角”，试利用上述知识，并结合已学过的知识解答下列问题：
如图1，在正方形ABCD中，G是射线DB上的一个动点（点G不与点D重合），以CG为边向下作正方形CGEF.
（1）当点G在线段BD上时，求证：
；
（2）连接BF，试探索：BF，BG与AB的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=a（a是常数），如图2，过点F作FT∥BC，交射线DB于点T，问在点G的运动过程中，GT的长度是否会随着G点的移动而变化？若不变，请求出GT的长度；若变化，请说明理由.
如图1，在正方形ABCD中，G是射线DB上的一个动点（点G不与点D重合），以CG为边向下作正方形CGEF.
（1）当点G在线段BD上时，求证：
；（2）连接BF，试探索：BF，BG与AB的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=a（a是常数），如图2，过点F作FT∥BC，交射线DB于点T，问在点G的运动过程中，GT的长度是否会随着G点的移动而变化？若不变，请求出GT的长度；若变化，请说明理由.
如图，在正方形
中，点
、
为边
和
上的动点（不含端点），
.下列三个结论：①当
时，则
；②
；③
的周长不变，其中正确结论的个数是（ ）
中，点、为边和上的动点（不含端点），.下列三个结论：①当时，则；②；③的周长不变，其中正确结论的个数是（ ）| A．0 | B．1 |
| C．2 | D．3 |
如图，在
中，
，
.
（1）如图1，若直线
与
相交于
，过点
作
于
，连接
并延长
至
，使得
，过点作
于
，证明：
.
（2）如图2，若直线与
的延长线相交于，过点作于，连接并延长至，使得，过点作交的延长线于，探究：、
、之间的数量关系，并证明.
中，，.（1）如图1，若直线
与相交于，过点作于，连接并延长至，使得，过点作于，证明：.（2）如图2，若直线
与的延长线相交于，过点作于，连接并延长至，使得，过点作交的延长线于，探究：、、之间的数量关系，并证明.如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN，EF，M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上．小明认为：若MN＝EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN＝EF，你认为( )
| A．仅小明对 | B．仅小亮对 | C．两人都对 | D．两人都不对 |
已知，如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连接CF．
（1）若DG＝2，求证四边形EFGH为正方形；
（2）若DG＝6，求△FCG的面积；
（3）当DG为何值时，△FCG的面积最小．
（1）若DG＝2，求证四边形EFGH为正方形；
（2）若DG＝6，求△FCG的面积；
（3）当DG为何值时，△FCG的面积最小．
如图1，O为正方形ABCD的中心，
分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转a角得到△E1OF1(如图2)．
(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；
(2)当a＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．
分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转a角得到△E1OF1(如图2)．
(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；
(2)当a＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．