题库 初中数学
题干
我们知道：在小学已经学过“正方形的四条边都相等，正方形的四个内角都是直角”，试利用上述知识，并结合已学过的知识解答下列问题：
如图1，在正方形ABCD中，G是射线DB上的一个动点（点G不与点D重合），以CG为边向下作正方形CGEF.
（1）当点G在线段BD上时，求证：
；
（2）连接BF，试探索：BF，BG与AB的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=a（a是常数），如图2，过点F作FT∥BC，交射线DB于点T，问在点G的运动过程中，GT的长度是否会随着G点的移动而变化？若不变，请求出GT的长度；若变化，请说明理由.
如图1，在正方形ABCD中，G是射线DB上的一个动点（点G不与点D重合），以CG为边向下作正方形CGEF.
（1）当点G在线段BD上时，求证：
；（2）连接BF，试探索：BF，BG与AB的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=a（a是常数），如图2，过点F作FT∥BC，交射线DB于点T，问在点G的运动过程中，GT的长度是否会随着G点的移动而变化？若不变，请求出GT的长度；若变化，请说明理由.
答案(点此获取答案解析）
中，
，在
中，
，
与
交于点
。
，求
的长；
为
，若
，求证：
。
中，
，
，
，
、
是
开始沿
方向运动，且速度为每秒
，点
开始沿
方向运动，且速度为每秒
，它们同时出发，设出发的时间为
. 
后，求
的长；
上运动时，出发多久后，
能形成等腰三角形？
上运动时，求能使
成为等腰三角形的运动时间.
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