如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接C
| A． (1) 求证：AF=DC； (2) 若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由； (3) 当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由. |
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF＝C
| A． （1）求证：四边形ACEF是平行四边形； （2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论； （3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？ |
如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点
| A． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由． （3）若EG=4，GF=6，BM=3  ，求AG、MN的长． |
下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程．
已知：如图，⊙O．
求作：正方形ABCD，使正方形ABCD内接于⊙O．
作法：如图，
① 过点O作直线AC，交⊙O于点A和C；
② 作线段AC的垂直平分线MN，交⊙O于点B和D；
③ 顺次连接AB，BC，CD和DA；
则正方形ABCD就是所求作的图形．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全如图中的图形；
（2）完成下面的证明：
证明：∵AC是⊙O的直径，
∴ ∠ABC =∠ADC = °，
又∵点B在线段AC的垂直平分线上，
∴AB = BC，
∴ ∠BAC = ∠BCA = °．
同理∠DAC = 45°．
∴ ∠BAD = ∠BAC +∠DAC = 45° + 45° = 90°．
∴ ∠DAB = ∠ABC = ∠ADC = 90°，
∴ 四边形ABCD是矩形（ ）（填依据），
又∵AB = BC，
∴ 四边形ABCD是正方形．
已知：如图，⊙O．
求作：正方形ABCD，使正方形ABCD内接于⊙O．
作法：如图，
① 过点O作直线AC，交⊙O于点A和C；
② 作线段AC的垂直平分线MN，交⊙O于点B和D；
③ 顺次连接AB，BC，CD和DA；
则正方形ABCD就是所求作的图形．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全如图中的图形；
（2）完成下面的证明：
证明：∵AC是⊙O的直径，
∴ ∠ABC =∠ADC = °，
又∵点B在线段AC的垂直平分线上，
∴AB = BC，
∴ ∠BAC = ∠BCA = °．
同理∠DAC = 45°．
∴ ∠BAD = ∠BAC +∠DAC = 45° + 45° = 90°．
∴ ∠DAB = ∠ABC = ∠ADC = 90°，
∴ 四边形ABCD是矩形（ ）（填依据），
又∵AB = BC，
∴ 四边形ABCD是正方形．
如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，CD是∠ACB的平分线，CD的垂直平分线分别交AC，CD，BC于点E ，O，
| A．求证:四边形CEDF是正方形. |
如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC上任一点，AD=AE且∠BAC=∠DA
| A． （1）若ED平分∠AEC,求证：CE∥AD； （2）若∠BAC=90°，且D在BC中点时，试判断四边形ADCE的形状，并说明你的理由． |
下列命题中，正确的是（）．
| A．有一组邻边相等的四边形是菱形 |
| B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 |
| C．两组邻角相等的四边形是平行四边形 |
| D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 |
下列命题是真命题的是( )
| A．四边都相等的四边形是矩形 |
| B．菱形的对角线相等 |
| C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 |
| D．顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形 |
如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF。
（1）求证：△EBF≌△DFC；
（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（3）①△ABC满足_____________________时，四边形AEFD是菱形。（无需证明）
②△ABC满足_______________________时，四边形AEFD是矩形。（无需证明）
③△ABC满足_______________________时，四边形AEFD是正方形。（无需证明）
（1）求证：△EBF≌△DFC；
（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（3）①△ABC满足_____________________时，四边形AEFD是菱形。（无需证明）
②△ABC满足_______________________时，四边形AEFD是矩形。（无需证明）
③△ABC满足_______________________时，四边形AEFD是正方形。（无需证明）
下列说法中正确的是（ ）
| A．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 |
| B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 |
| C．两条对角线相等的四边形是矩形 |
D． 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 |