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- 矩形的判定与性质综合
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如图，
是矩形
内的任意一点，连接
、
、
、
, 得到
, 
, 
, 
,设它们的面积分别是
，
，
，
，给出如下结论:①
②
③若
，则
④若
，则点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是（ ）
是矩形内的任意一点，连接、、、, 得到 , , , ,设它们的面积分别是，，，，给出如下结论:①②③若，则④若，则点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是（ ）| A．①② | B．②③ | C．③④ | D．②④ |
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接O
过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DB．
求证：（1）△ODE≌△FCE;
（2）四边形OCFD是矩形。
| A． |
求证：（1）△ODE≌△FCE;
（2）四边形OCFD是矩形。
的边长为1，
，以对角线
为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形
，再依次作菱形
，菱形
，……，则菱形
的边长为_______．
如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，
操作示例
我们可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．
思考发现
小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上．又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——矩形．
【小题1】图2中，矩形ABEF的面积是 ；（用含a，b，c的式子表示）
【小题2】类比图2的剪拼方法，请你就图3(其中AD∥BC)和图4（其中AB∥DC）的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．
【小题3】小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．
如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．
操作示例
我们可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．
思考发现
小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上．又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——矩形．
【小题1】图2中，矩形ABEF的面积是 ；（用含a，b，c的式子表示）
【小题2】类比图2的剪拼方法，请你就图3(其中AD∥BC)和图4（其中AB∥DC）的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．
【小题3】小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．
如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．
的边长为
，
，
，
，
分别是
，
，
，
上的动点，且
．
是正方形；
关于▱ABCD的叙述，正确的是（ ）
| A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 | B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 |
| C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形 | D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形 |
下列命题中，是真命题的是（ ）
| A．四条边相等的四边形是矩形 |
| B．对角线互相平分的四边形是矩形 |
| C．四个角相等的四边形是矩形 |
| D．对角线相等的四边形是矩形 |
如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，给出下列四个结论，其中正确结论的序号是（ ）
①AP＝EF；②∠PFE＝∠BAP；③△APD一定是等腰三角形；④PD＝
EC．
①AP＝EF；②∠PFE＝∠BAP；③△APD一定是等腰三角形；④PD＝
EC．| A．①②④ | B．②④ | C．①②③ | D．①③④ |