如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，BF＝CE，AE＝D

A． （1）求证：△ABE≌△DCF；（2）求证：四边形ABCD是矩形．

如图，是一个中心对称图形的一部分，点是对称中心，点和点是一对对应点，，那么将这个图形补成一个完整的图形是（ ）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．梯形

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为D，E，F，则图中的线段存在2倍关系的有(　　)

A．7组

B．8组

C．9组

D．10组

如图，在中，是边上的一点，连接，是边上的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接.

（1）求证：；
（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论.

请完成下面的几何探究过程：

(1)观察填空
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D为斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，把线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连DE，BE，则
①∠CBE的度数为____________；
②当BE=____________时，四边形CDBE为正方形．
(2)探究证明
如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，点D为斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，把线段CD绕点C顺时针旋转90°后并延长为原来的两倍得到线段CE，连DE，BE则：
①在点D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明；
②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形
(3)拓展延伸
如图2，在点D的运动过程中，若△BCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长．