(1)如图①，已知线段
，以为一边作等边
(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)如图②，已知，
，
，分别以
为边作等边
和等边
，连接
，求
的最大值；
(3)如图③，已知，
，，
，
为内部一点，连接
，求出
的最小值．
，以为一边作等边 (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)如图②，已知
，，，分别以为边作等边和等边，连接，求的最大值；(3)如图③，已知
，，，，为内部一点，连接，求出的最小值．如图，在等边△ABC 中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E .连接EC 并延长，交射线AD 于点F .
（1）补全图形；（2）求∠AFE 的度数；（3）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明.
（1）补全图形；（2）求∠AFE 的度数；（3）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明.
在等边
中，点
在
边上，点
在
的延长线上且
.
（1）如图1，若点为中点，求
的度数；
（2）如图2，若点为上任意一点，求证
.
（3）如图3，若点为上任意一点，点关于直线的对称点为点
，连接
，请判断
的形状，并说明理由.
中，点在边上，点在的延长线上且. （1）如图1，若点
为中点，求的度数；（2）如图2，若点
为上任意一点，求证. （3）如图3，若点
为上任意一点，点关于直线的对称点为点，连接，请判断的形状，并说明理由.如图，已知C为线段AB上的一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点．求证：△CEF是等边三角形．
小明在学习等边三角形时发现了直角三角形的一个性质：直角三角形中，
角所对的直角边等于斜边的一半。小明同学对以上结论作了进一步探究.如图1，在
中，
，则：
.
探究结论：（1）如图1，
是
边上的中线，易得结论：
为________三角形.
（2）如图2，在中，
是边上的中线，点
是边
上任意一点，连接
，在边上方作等边
，连接
.试探究线段与
之间的数量关系，写出你的猜想加以证明.
拓展应用：如图3，在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，点
是
轴正半轴上的一动点，以为边作等边
，当点
在第一象内，且
时，求点的坐标.
角所对的直角边等于斜边的一半。小明同学对以上结论作了进一步探究.如图1，在中，，则：.探究结论：（1）如图1，
是边上的中线，易得结论：为________三角形.（2）如图2，在
中，是边上的中线，点是边上任意一点，连接，在边上方作等边，连接.试探究线段与之间的数量关系，写出你的猜想加以证明.拓展应用：如图3，在平面直角坐标系中，点
的坐标为，点是轴正半轴上的一动点，以为边作等边，当点在第一象内，且时，求点的坐标.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在线段BC上，E是线段AD的一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．
（1）如图1，求证：AE＝BF；
（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF＝2，求AF的长；
（3）如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE＝30°时，求△DEF的面积．
（1）如图1，求证：AE＝BF；
（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF＝2，求AF的长；
（3）如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE＝30°时，求△DEF的面积．
在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，M为BC边上一动点（M不与B、C重合）
（1）如图1，若∠MAC＝45°，求
；
（2）如图2，将CM绕点C顺时针旋转60°至CN，连接BN，T为BN的中点，连接AT．
①求证：AM＝2AT；
②当AB＝AC＝2时，直接写出CM+4AT的最小值为 ．
（1）如图1，若∠MAC＝45°，求
；（2）如图2，将CM绕点C顺时针旋转60°至CN，连接BN，T为BN的中点，连接AT．
①求证：AM＝2AT；
②当AB＝AC＝2时，直接写出CM+4AT的最小值为 ．
中，
，
，动点
从点
出发，沿射线
方向移动，以
为边向右侧作等边
，连接
，则下列结论错误的是（ ）
平分
、
分别是等边三角形
的边
、
上的点，且
，
、
交于点
.
；
的度数.