题库 初中数学
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小明在学习等边三角形时发现了直角三角形的一个性质：直角三角形中，
角所对的直角边等于斜边的一半。小明同学对以上结论作了进一步探究.如图1，在
中，
，则：
.
探究结论：（1）如图1，
是
边上的中线，易得结论：
为________三角形.
（2）如图2，在中，
是边上的中线，点
是边
上任意一点，连接
，在边上方作等边
，连接
.试探究线段与
之间的数量关系，写出你的猜想加以证明.
拓展应用：如图3，在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，点
是
轴正半轴上的一动点，以为边作等边
，当点
在第一象内，且
时，求点的坐标.
角所对的直角边等于斜边的一半。小明同学对以上结论作了进一步探究.如图1，在中，，则：.探究结论：（1）如图1，
是边上的中线，易得结论：为________三角形.（2）如图2，在
中，是边上的中线，点是边上任意一点，连接，在边上方作等边，连接.试探究线段与之间的数量关系，写出你的猜想加以证明.拓展应用：如图3，在平面直角坐标系中，点
的坐标为，点是轴正半轴上的一动点，以为边作等边，当点在第一象内，且时，求点的坐标.答案(点此获取答案解析）
，
是
上一点，以
为圆心，
长为半径作弧，交
于点
，连接
.求证：
.
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