如图，等腰△ABC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且∠BAC=∠ADE=∠ADF=60°．
（1）在图中找出与∠DAC相等的角，并加以证明；
（2）若AB=6，BE=m，求：AF（用含m的式子表示）．
（1）在图中找出与∠DAC相等的角，并加以证明；
（2）若AB=6，BE=m，求：AF（用含m的式子表示）．
已知，
是
内的一点.
（1）如图，
平分
交
于点
，点在线段上（点不与点
、重合），且
，求证：
.
（2）如图，若是等边三角形，
，
，以
为边作等边
，连
.当
是等腰三角形时，试求出
的度数.
是内的一点.（1）如图，
平分交于点，点在线段上（点不与点、重合），且，求证：.（2）如图，若
是等边三角形，，，以为边作等边，连.当是等腰三角形时，试求出的度数.等边△ABC的边BC在射线BD上,动点P在等边△ABC的BC边上（点P与BC不重合）,连接AP.
（1）如图1，当点P是BC的中点时，过点P作
于E,并延长PE至N点，使得
.①若
,试求出AP的长度;
②连接CN,求证
.
（2）如图2，若点M是△ABC的外角
的角平分线上的一点，且
,求证:
.
（1）如图1，当点P是BC的中点时，过点P作
于E,并延长PE至N点，使得.①若,试求出AP的长度;②连接CN,求证
.（2）如图2，若点M是△ABC的外角
的角平分线上的一点，且,求证:.如图，
为等边三角形，
为
上的一个动点，
为
延长线上一点，且
．
（1）当是的中点时，求证：
．
（2）如图1，若点在边上，猜想线段
与
之间的关系，并说明理由．
（3）如图2，若点在的延长线上，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．
为等边三角形，为上的一个动点，为延长线上一点，且．（1）当
是的中点时，求证：．（2）如图1，若点
在边上，猜想线段与之间的关系，并说明理由．（3）如图2，若点
在的延长线上，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．已知在等边三角形
的三边上,分别取点
.
(1)如图1,若
,求证:
;
(2)如图2,若
于点
于
于
,且
,求
的长;
(3)如图3,若
,求证:
为等边三角形.
的三边上,分别取点.(1)如图1,若
,求证:;(2)如图2,若
于点于于,且,求的长;(3)如图3,若
,求证:为等边三角形.如图1,在平面直角坐标系中,
,动点
从原点
出发沿
轴正方向以
的速度运动,动点
也同时从原点出发在
轴上以
的速度运动,且
满足关系式
,连接
,设运动的时间为
秒.
(1)求的值;
(2)当为何值时，
(3)如图2,在第一象限存在点
,使
,求
.
,动点从原点出发沿轴正方向以的速度运动,动点也同时从原点出发在轴上以的速度运动,且满足关系式,连接,设运动的时间为秒.(1)求
的值;(2)当
为何值时，(3)如图2,在第一象限存在点
,使,求.如图，在等边
中，边长为
．点
从点
出发，沿
方向运动，速度为
；同时点
从点
出发，沿
方向运动，速度为
，当两个点有一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设运动时间为
，解答下列问题：
（1）当
时，
_______（用含
的代数式表示）；
（2）当
时，求的值，并直接写出此时
为什么特殊的三角形？
（3）当
，且
时，求的值．
中，边长为．点从点出发，沿方向运动，速度为；同时点从点出发，沿方向运动，速度为，当两个点有一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设运动时间为，解答下列问题：（1）当
时，_______（用含的代数式表示）；（2）当
时，求的值，并直接写出此时为什么特殊的三角形？（3）当
，且时，求的值．如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为________ ．
如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为_____．
如图，在
中，
，
，以
为一边向上作等边三角形
，点
在
垂直平分线上，且
，连接
，
，
.
（1）判断
的形状，并说明理由；
（2）求证：
；
（3）填空：
①若，相交于点
，则
的度数为______.
②在射线上有一动点
，若
为等腰三角形，则
的度数为______.
中，，，以为一边向上作等边三角形，点在垂直平分线上，且，连接，，.（1）判断
的形状，并说明理由；（2）求证：
；（3）填空：
①若
，相交于点，则的度数为______.②在射线
上有一动点，若为等腰三角形，则的度数为______.