如图，D为等边△ABC中边BC的中点，在边DA的延长线上取一点E，以CE为边、在CE的左下方作等边△CEF，连结AF．若AB＝4，AF＝
，则CF的值为_____．
，则CF的值为_____．如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，B
| A． （1）求证：DC＝BE； （2）若BD＝3，BC＝4， BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积． |
如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD＝AC＝AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②AC平分∠BAD，③△ABD是等边三角形，④∠BCD的度数为150°，其中正确的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
如图，在等边三角形ABC中，
，点E是AC边上的一点，过点E作
交BC于点D，过点E作
，交BC的延长线于点F．
（1）求证：
是等腰三角形；
（2）点E满足
________时，点D是线段BC的三等分点；并计算此时
的面积．
，点E是AC边上的一点，过点E作交BC于点D，过点E作，交BC的延长线于点F．（1）求证：
是等腰三角形；（2）点E满足
________时，点D是线段BC的三等分点；并计算此时的面积．如图，△ABC是边长为5的等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的的延长线于点F，若BD＝2，则DF等于（ ）
| A．7 | B．6 | C．5 | D．4 |
如图，
，分别以AB、AC为边作等边三角形ABD与等边三角形ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，连接AF，有以下四个结论：①
；②FA平分
；③
；④
．其中一定正确的结论有（ ）
，分别以AB、AC为边作等边三角形ABD与等边三角形ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，连接AF，有以下四个结论：①；②FA平分；③；④．其中一定正确的结论有（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
如图，四边形ABCD，
，
，连接BD．
（1）如图1，求证DB平分
；
（2）如图2，连接AC，若
，求证：
；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长AD交BC的延长线于F，点E在边AB上，
，连CE交BD于G，当
，
时，求BD的长．
，，连接BD．（1）如图1，求证DB平分
；（2）如图2，连接AC，若
，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AD交BC的延长线于F，点E在边AB上，
，连CE交BD于G，当，时，求BD的长．如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
已知等腰△ABC中，AB=AC,∠ABC的平分线交AC于D，过点A作AE // BC交BD的延长线于点E，∠CAE的平分线交BE于点
| A． (1)①如图，若∠BAC=36o，求证：BD=EF；  ②如图，若∠BAC=60o，求  的值； (2)如图，若∠BAC=60o，过点D作DG// BC，交AB于点G，点N为BC中点，点P, M分别是GD, BG上的动点，且∠PNM=60°. 求证：AP=PN=MN. |
如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD＝4，求EF的长．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD＝4，求EF的长．