已知：如图，点P是等边△ABC内一点，连接PC，以PC为边作等边三角形△PDC，连接PA，PB，BD．
（1）求证：∠APC＝∠BDC；
（2）当∠APC＝150°时，试猜想△DPB的形状，并说明理由；
（3）当∠APB＝100°且DB＝PB，求∠APC的度数．
（1）求证：∠APC＝∠BDC；
（2）当∠APC＝150°时，试猜想△DPB的形状，并说明理由；
（3）当∠APB＝100°且DB＝PB，求∠APC的度数．
是等边三角形，
、
分别是
、
边上的点，连接
、
，且
，
.
的度数.
作
于
，若
，
，求如图，等边△ABC中，AM为边BC上的中线，动点D在直线AM上，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，设直线BE与直线AM的交点为O．
（1）如图1，点D在线段AM上时，填空：
①线段AD与BE的数量关系是 ②∠AOB的度数是 ．
（2）如图2，当动点D在线段MA的延长线上时，试判断（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明：若不成立，请写出新的结论，并说明理由．
（1）如图1，点D在线段AM上时，填空：
①线段AD与BE的数量关系是 ②∠AOB的度数是 ．
（2）如图2，当动点D在线段MA的延长线上时，试判断（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明：若不成立，请写出新的结论，并说明理由．
中，
是
的中点，
于点
，
于点
，已知
，则
的长为（ ）
等边△ABC中，点P由点A出发沿CA方向运动，同时点Q以相同的速度从点B出发沿BC方向运动，当点Q到达C点时，P，Q两点都停止运动，连接PQ，交AB于点M．
（1）如图①，当PQ⊥BC时，求证：AP＝AM．
（2）如图②，试说明：在点P和点Q运动的过程中，PM＝QM．
（1）如图①，当PQ⊥BC时，求证：AP＝AM．
（2）如图②，试说明：在点P和点Q运动的过程中，PM＝QM．
如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，
AD，BE相交于点P．
（1）求证：△ABE≌△CAD．
（2）求∠BPD的度数．
（3）若BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长．
AD，BE相交于点P．
（1）求证：△ABE≌△CAD．
（2）求∠BPD的度数．
（3）若BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长．
下列说法一定正确的是( )
| A．所有的等边三角形都是全等三角形 |
| B．全等三角形是指形状相同的两个三角形 |
| C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 |
| D．全等三角形的周长和面积分别相等 |
如图1，
是边长为
的等边三角形，
是边
上的一点，
交
于点
，
交
于点
，
交于点
，交
的延长线于点
.
（1）求证：
是等边三角形；
（2）如图2，当点恰好与点重合时，求出
的长度.
是边长为的等边三角形，是边上的一点，交于点，交于点，交于点，交的延长线于点.（1）求证：
是等边三角形；（2）如图2，当点
恰好与点重合时，求出的长度.