如图，在等边三角形ABC中，，点E是AC边上的一点，过点E作交BC于点D，过点E作，交BC的延长线于点F．（1）求证：是等腰三角形；（2）点E满足________刷题宝

题干

如图，在等边三角形ABC中，

，点E是AC边上的一点，过点E作

交BC于点D，过点E作

，交BC的延长线于点F．

（1）求证：

是等腰三角形；
（2）点E满足

________时，点D是线段BC的三等分点；并计算此时

的面积．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-25 02:10:26

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同类题1

已知△ABC≌△DEF，若△ABC的一边AB长为7cm，∠C＝∠B＝60°，则△DEF的周长是_____cm．

同类题2

如图1，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连结CN．

（1）当∠BAM＝　　°时，AB＝2BM；
（2）请添加一个条件：　　，使得△ABC为等边三角形；
①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC；
②如图2，当点M运动到线段BC之外（即点M在线段BC的延长线上时），其它条件不变（△ABC仍为等边三角形），请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系，并证明．

同类题3

如图，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∠MCN＝60°，CM与射线OA相交于M点，CN与直线BO相交于N点．把∠MCN绕着点C旋转．
（1）如图1，当点N在射线OB上时，求证：OC＝OM+ON；
（2）如图2，当点N在射线OB的反向延长线上时，OC与OM，ON之间的数量关系是　　（直接写出结论，不必证明）

同类题4

如图，△ABC是等边三角形，BC＝2

.点P从点A出发沿沿射线AB以1

的速度运动，过点P作PE∥BC交射线AC于点E，同时点Q从点C出发沿BC的延长线以1

的速度运动，连结BE、EQ.设点P的运动时间为t（

（1）求证：△APE是等边三角形；
（2）直接写出CE的长（用含

的代数式表示）；
（3）当点P在边AB上，且不与点A、B重合时，求证：△BPE≌△ECQ.
（4）在不添加字母和连结其它线段的条件下，当图中等腰三角形的个数大于3时，直接写出t的值和对应的等腰三角形的个数.

同类题5

如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，B

A．
（1）求证：DC＝BE；
（2）若BD＝3，BC＝4， BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积．

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