等边三角形ABC的边长为4 cm,点D从点C出发沿CA向点A运动,点E从点B出发沿AB的延长线BF向右运动,已知点D,E都以每秒 cm的速度同时开始运动,运动过程中DE与BC相交于点P.

(1).当点D,E运动多少秒后,△ADE为直角三角形?
(2)在点D,E运动时,线段PD与线段PE相等吗?如果相等,予以证明;如不相等,说明理由.
当前题号:1 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知△ABC为等边三角形,E为射线BA上一点,D为直线BC上一点,E
A.=EB.
(1)当点E在AB的上,点D在CB的延长线上时(如图1),求证:AE+AC=CD;
(2)当点E在BA的延长线上,点D在BC上时(如图2),请写出AE,AC和CD之间的数量关系,不需要证明;
(3)当点E在BA的延长线上,点D在BC的延长线上时(如图3),请写出AE、AC和CD的数量关系,不需要证明;
(4)在(1)和(2)的条件下,若AE=2,CD=6,则AC=
当前题号:2 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=4,AD⊥BC,BD=2,延长AD到E,使AE=2AD,连接B
A.
(1)求证:△ABE为等边三角形;
(2)将一块含60°角的直角三角板PMN如图放置,其中点P与点E重合,且∠NEM=60°,边NE与AB交于点G,边ME与AC交于点
B.求证:BG=AF;
(3)在(2)的条件下,求四边形AGEF的面积.
当前题号:3 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=3,AD是△ABC的角平分线,DEAB于点E,连接CE.求CE的长;
当前题号:4 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知射线的角平分线,,点是射线上的点,连接.
(1)如图1,当点在射线上时,连接.若,则的形状是_____.
(2)如图2,当点在射线的反向延长线上时,连接.若,则(1)中的结论是否成立?请说明理由.
当前题号:5 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图,∠AOB=120°,OC平分∠AOB,∠MCN=60°,CM与射线OA相交于M点,CN与直线BO相交于N点.把∠MCN绕着点C旋转.
(1)如图1,当点N在射线OB上时,求证:OC=OM+ON;
(2)如图2,当点N在射线OB的反向延长线上时,OC与OM,ON之间的数量关系是    (直接写出结论,不必证明)
当前题号:6 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图1,等边中,点分别在上,,连

(1)求证:
(2)如图2,延长至点,使得,连,试判断的形状,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,连.若,则______.
当前题号:7 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图所示,△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CE=C
A.

(1)用尺规作图的方法,过D点作DM⊥BE,垂足是M(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求证:BM=EM.
当前题号:8 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知有公共顶点的△和△都是等边三角形,且.

(1)如图1,当点恰好在的延长线上时,连结分别交于点
①求证:; 
②连接,求证:
(2)图2是由图1中的△绕点顺时针旋转角()得到,使得恰好经过的中点,试猜想线段之间的数量关系,并说明理由.
当前题号:9 | 题型:解答题 | 难度:0.99
在自习课上,小明拿来如下框的一道题目(原问题)和合作学习小组的同学们交流.
如图1,已知△ABC,∠ACB=90°,∠ABC=45°,分别以AB,BC为边向外作△ABD与△BCE,且DA=DB,EB=EC,∠ADB=∠BEC=90°,连接DE交AB于点
A.探究线段DF与EF的数量关系.
小红同学的思路是:过点D作DG⊥AB于点G,构造全等三角形,通过推理使问题得解.
小华同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°.
请你参考小明同学的思路,探究并解决以下问题:

(1)写出原问题中DF与EF的数量关系为 
(2)如图2,若∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明.
当前题号:10 | 题型:解答题 | 难度:0.99