等边三角形ABC的边长为4 cm,点D从点C出发沿CA向点A运动,点E从点B出发沿AB的延长线BF向右运动,已知点D,E都以每秒
cm的速度同时开始运动,运动过程中DE与BC相交于点P.

(1).当点D,E运动多少秒后,△ADE为直角三角形?
(2)在点D,E运动时,线段PD与线段PE相等吗?如果相等,予以证明;如不相等,说明理由.


(1).当点D,E运动多少秒后,△ADE为直角三角形?
(2)在点D,E运动时,线段PD与线段PE相等吗?如果相等,予以证明;如不相等,说明理由.
已知△ABC为等边三角形,E为射线BA上一点,D为直线BC上一点,E

A.=E | B. (1)当点E在AB的上,点D在CB的延长线上时(如图1),求证:AE+AC=CD; (2)当点E在BA的延长线上,点D在BC上时(如图2),请写出AE,AC和CD之间的数量关系,不需要证明; (3)当点E在BA的延长线上,点D在BC的延长线上时(如图3),请写出AE、AC和CD的数量关系,不需要证明; (4)在(1)和(2)的条件下,若AE=2,CD=6,则AC= 。 |

如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=4,AD⊥BC,BD=2
,延长AD到E,使AE=2AD,连接B
(3)在(2)的条件下,求四边形AGEF的面积.

A. (1)求证:△ABE为等边三角形; (2)将一块含60°角的直角三角板PMN如图放置,其中点P与点E重合,且∠NEM=60°,边NE与AB交于点G,边ME与AC交于点 | B.求证:BG=AF; |

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=3,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,连接CE.求CE的长;

已知射线
是
的角平分线,
,点
是射线
上的点,连接
.
(1)如图1,当点
在射线
上时,连接
,
.若
,则
的形状是_____.
(2)如图2,当点
在射线
的反向延长线
上时,连接
,
.若
,则(1)中的结论是否成立?请说明理由.






(1)如图1,当点






(2)如图2,当点







如图,∠AOB=120°,OC平分∠AOB,∠MCN=60°,CM与射线OA相交于M点,CN与直线BO相交于N点.把∠MCN绕着点C旋转.
(1)如图1,当点N在射线OB上时,求证:OC=OM+ON;
(2)如图2,当点N在射线OB的反向延长线上时,OC与OM,ON之间的数量关系是 (直接写出结论,不必证明)
(1)如图1,当点N在射线OB上时,求证:OC=OM+ON;
(2)如图2,当点N在射线OB的反向延长线上时,OC与OM,ON之间的数量关系是 (直接写出结论,不必证明)

如图1,等边
中,点
、
分别在
、
上,
,连
、
.

(1)求证:
;
(2)如图2,延长
至点
,使得
,连
,试判断
的形状,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,连
,
.若
,则
______.









(1)求证:

(2)如图2,延长





(3)在(2)的条件下,连




如图所示,△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CE=C
A.![]() (1)用尺规作图的方法,过D点作DM⊥BE,垂足是M(不写作法,保留作图痕迹); (2)求证:BM=EM. |
已知有公共顶点
的△
和△
都是等边三角形,且
>
.

(1)如图1,当点
恰好在
的延长线上时,连结
,
分别交
,
于点
,
.
①求证:
;
②连接
,求证:
∥
;
(2)图2是由图1中的△
绕点
顺时针旋转角
(
<
<
)得到,使得
恰好经过
的中点
,试猜想线段
,
,
之间的数量关系,并说明理由.






(1)如图1,当点








①求证:

②连接



(2)图2是由图1中的△












在自习课上,小明拿来如下框的一道题目(原问题)和合作学习小组的同学们交流.
如图1,已知△ABC,∠ACB=90°,∠ABC=45°,分别以AB,BC为边向外作△ABD与△BCE,且DA=DB,EB=EC,∠ADB=∠BEC=90°,连接DE交AB于点
小红同学的思路是:过点D作DG⊥AB于点G,构造全等三角形,通过推理使问题得解.
小华同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°.
请你参考小明同学的思路,探究并解决以下问题:

(1)写出原问题中DF与EF的数量关系为 .
(2)如图2,若∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明.
如图1,已知△ABC,∠ACB=90°,∠ABC=45°,分别以AB,BC为边向外作△ABD与△BCE,且DA=DB,EB=EC,∠ADB=∠BEC=90°,连接DE交AB于点
A.探究线段DF与EF的数量关系. |
小华同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°.
请你参考小明同学的思路,探究并解决以下问题:

(1)写出原问题中DF与EF的数量关系为 .
(2)如图2,若∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明.