问题探究
(1)如图①,在△ABC 中,∠B=30°,E 是AB 边上的点,过点E 作EF⊥BC 于F,则
的值为 .

(2)如图②,在四边形ABCD 中,AB=BC=6,∠ABC=60°,对角线BD 平分∠ABC,点E 是对角线BD 上一点,求AE+
BE的最小值.
问题解决
(3)如图③,在平面直角坐标系中,直线 y = -x + 4 分别于x 轴,y 轴交于点A、B,点P 为直线AB 上的动点,以OP 为边在其下方作等腰 Rt△OPQ 且∠POQ=90°.已知点C(0,-4),点D(3,0)连接CQ、DQ,那么DQ +
CQ是否存在最小值,若存在求出其最小值及此时点P 的坐标,若不存在请说明理由.
(1)如图①,在△ABC 中,∠B=30°,E 是AB 边上的点,过点E 作EF⊥BC 于F,则


(2)如图②,在四边形ABCD 中,AB=BC=6,∠ABC=60°,对角线BD 平分∠ABC,点E 是对角线BD 上一点,求AE+

问题解决
(3)如图③,在平面直角坐标系中,直线 y = -x + 4 分别于x 轴,y 轴交于点A、B,点P 为直线AB 上的动点,以OP 为边在其下方作等腰 Rt△OPQ 且∠POQ=90°.已知点C(0,-4),点D(3,0)连接CQ、DQ,那么DQ +

如图,在
中,
,动点
从点
出发在射线
上以
的速度运动. 设运动的时间为
.

(1)直接填空:
的长为_________
;
(2)当
是等腰三角形时,求
的值.








(1)直接填空:


(2)当


在△ABC中,AB=AC,BC=8,D为边AC的中点.

(1)如图1,过点D作DE⊥BC,垂足为点E,求线段CE的长;
(2)连接BD,作线段BD的垂直平分线分别交边BC、BD、AB于点P、O、Q.
①如图2,当∠BAC=90°时,求BP的长;
②如图3,设tan∠ABC=x,BP=y,求y与x之间的函数表达式和tan∠ABC的最大值.

(1)如图1,过点D作DE⊥BC,垂足为点E,求线段CE的长;
(2)连接BD,作线段BD的垂直平分线分别交边BC、BD、AB于点P、O、Q.
①如图2,当∠BAC=90°时,求BP的长;
②如图3,设tan∠ABC=x,BP=y,求y与x之间的函数表达式和tan∠ABC的最大值.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,D为BC上任意一点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE+DF =
,连接AD,则AB=________.


如图所示,正方形网格中,网格线的交点称为格点,已知点A,B是两个格点,如果点C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰直角三角形,那么点C的个数为( )


A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
(阅读)例题:在等腰三角形
中,若
,求
的度数.
点点同学在思考时是这样分析的:
,
都可能是顶角或底角,因此需要进行分类.他认为画“树状图”可以帮我们不重复,不遗漏地分类(如图),据此可求出
的度数.

(解答)
由以上思路,可得
的度数为__________;
(应用)
将一个边长为5,12,13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形,图2就是其中的一种拼法.请你利用备用图画出三种可能的情形,使得拼成的等腰三角形腰长为13.
(注意:请对所拼成图形中的线段长度标注数据)



点点同学在思考时是这样分析的:




(解答)
由以上思路,可得

(应用)
将一个边长为5,12,13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形,图2就是其中的一种拼法.请你利用备用图画出三种可能的情形,使得拼成的等腰三角形腰长为13.
(注意:请对所拼成图形中的线段长度标注数据)

如图,在等边三角形ABC中,点D在线段AB上,点E在CD的延长线上,连接AE,AE=AC,AF平分∠EAB,交CE于点F,连接BF.

(1)求证:EF=BF;
(2)猜想∠AFC的度数,并说明理由.

(1)求证:EF=BF;
(2)猜想∠AFC的度数,并说明理由.