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- 全等三角形的概念及性质
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- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BPQ的度数；
（3）求AD的长．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BPQ的度数；
（3）求AD的长．
在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD右侧作△ADE，使得AD=AE，∠DAE=∠BAC，联结DE，CE。
（1）当点D在BC边上时，求证：EC=DB；
（2）当EC∥AB，若△ABD的最小角为20°，请写出ADB的度数，并对其中一个答案加以证明。
答：∠ADB的度数除了20°，还可能是 （直接写出所有答案，并对其中一个答案加以证明）
（1）当点D在BC边上时，求证：EC=DB；
（2）当EC∥AB，若△ABD的最小角为20°，请写出ADB的度数，并对其中一个答案加以证明。
答：∠ADB的度数除了20°，还可能是 （直接写出所有答案，并对其中一个答案加以证明）
已知：如图，BE⊥CD 垂足为 E，BE＝DE=8，BC＝DA
求证：（1）△BEC≌△DEA；
（2）若 MN 是边 AD 的垂直平分线，分别交 AD、CD 于 M、N，且 CE=5,求△AEN 的周长.
求证：（1）△BEC≌△DEA；
（2）若 MN 是边 AD 的垂直平分线，分别交 AD、CD 于 M、N，且 CE=5,求△AEN 的周长.
如图，△ABC和△ADE中，
，
，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，AI、CI分别平分
，
．
（1）求证：
；
（2）设
，请用含
的式子表示PD，并求PD的最大值；
（3）当
时，
的取值范围为
，分别直接写出m，n的值．
，，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，AI、CI分别平分，．（1）求证：
；（2）设
，请用含的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当
时，的取值范围为，分别直接写出m，n的值．
下列结论中不正确的是（）
| A．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 |
| B．一锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 |
| C．两锐角对应相等的两个直角三角形全等 |
| D．有一条直角边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 |
如图,在等边△ABC中,过A,B,C三点在三角形内分别作∠1=∠2=∠3,三个角的边相交于D,E,F,
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．
如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，BH⊥AB于点B，点M是BC的中点，连接FM并延长交BH于点H．
（1）如图①所示，若∠ABC=30°，求证：DF+BH=
BD；
（2）如图②所示，若∠ABC=45°，如图③所示，若∠ABC=60°（点M与点D重合），猜想线段DF、BH与BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明.
（1）如图①所示，若∠ABC=30°，求证：DF+BH=
BD；（2）如图②所示，若∠ABC=45°，如图③所示，若∠ABC=60°（点M与点D重合），猜想线段DF、BH与BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明.
如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线一点，点O是线段AD上一点，OP=O
| A． （1）已知∠APO=18°，求∠DCO的度数； （2）求证：△OPC是等边三角形； （3）求证：AC=AO+AP． |
如图，△ABC和△ADE中，AB=AD=6，BC=DE，∠B=∠D=30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．
（1）求证：∠BAD=∠CAE；
（2）设AP=x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；
（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．
（1）求证：∠BAD=∠CAE；
（2）设AP=x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；
（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．