- 数与式
- 实数的混合运算
- 程序设计与实数运算
- + 新定义下的实数运算
- 实数运算的实际应用
- 与实数运算相关的规律题
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”。
(1)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；
(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数。若四位数m为“极数”,记D(m)=
,求满足D(m)是完全平方数的所有m.
(1)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；
(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数。若四位数m为“极数”,记D(m)=
,求满足D(m)是完全平方数的所有m.规定一种新运算：a☆b＝ab﹣a﹣b2+1，例如3☆（﹣4）＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1，请计算下列各式的值：
（1）2☆5
（2）（﹣2）☆（﹣5）．
（1）2☆5
（2）（﹣2）☆（﹣5）．
，例如
，请你按照这种运算的规定，计算
和
的值。如图，设 A 是由n×n 个有理数组成的n 行n 列的数表，其中aij（i，j =1，2，3，L，n ）表示位于第i 行第j 列的数，且aij取值为 1 或－1.
对于数表 A 给出如下定义：记xi 为数表 A 的第i 行各数之积，y j为数表 A 的第j 列各数之积.令S = (x1+ x2+L+ x
)+(y1+ y2L+ y)，将S 称为数表 A 的“积和”.
（1）当n = 4 时，对如下数表 A，求该数表的“积和” S 的值；
（2）是否存在一个 3×3 的数表 A，使得该数表的“积和” S =0 ？并说明理由；
（3）当n =10 时，直接写出数表 A 的“积和” S 的所有可能的取值.
a | a | | a |
a | a | | a |
| M | M | | M |
a | a | | a |
对于数表 A 给出如下定义：记xi 为数表 A 的第i 行各数之积，y j为数表 A 的第j 列各数之积.令S = (x1+ x2+L+ x
)+(y1+ y2L+ y)，将S 称为数表 A 的“积和”.（1）当n = 4 时，对如下数表 A，求该数表的“积和” S 的值；
| 1 | 1 | －1 | －1 |
| 1 | －1 | 1 | 1 |
| 1 | －1 | －1 | 1 |
| －1 | －1 | 1 | 1 |
（2）是否存在一个 3×3 的数表 A，使得该数表的“积和” S =0 ？并说明理由；
（3）当n =10 时，直接写出数表 A 的“积和” S 的所有可能的取值.
定义：任意两个数a 、b ，按规则c = a +b－ab 扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.
（1）若a =2，b =－3，直接写出a 、b 的“如意数” c ；
（2）若a =2，b = x2 +1，求a 、b 的“如意数” c ，并比较b 与c 的大小；
（3）已知a=x2-1，且a 、b 的“如意数” c = x3 +3x2－1，则b = （用含x 的式子表示）
（1）若a =2，b =－3，直接写出a 、b 的“如意数” c ；
（2）若a =2，b = x2 +1，求a 、b 的“如意数” c ，并比较b 与c 的大小；
（3）已知a=x2-1，且a 、b 的“如意数” c = x3 +3x2－1，则b = （用含x 的式子表示）
，
，例如：
，
，则
的值是( )对于一个大于1的正整数n进行如下操作：
① 将n拆分为两个正整数a、b的和，并计算乘积a×b
② 对于正整数a、b分别重复此操作，得到另外两个乘积
③ 重复上述过程，直至不能再拆分为止（即拆分到正整数1）
当n＝6时，所有的乘积的和为_________，当n＝100时，所有的乘积的和为_________
① 将n拆分为两个正整数a、b的和，并计算乘积a×b
② 对于正整数a、b分别重复此操作，得到另外两个乘积
③ 重复上述过程，直至不能再拆分为止（即拆分到正整数1）
当n＝6时，所有的乘积的和为_________，当n＝100时，所有的乘积的和为_________
若规定这样一种运算：a△b=
(|a−b|+a+b)，例如：2△3=(|2−3|+2+3)=3
（1）求3△4和（-3）△（-2）的值；
（2）将1,2,3,…,50这50个自然数,任意分为25组,每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式(|a−b|+a+b)中进行计算，求出其结果，25组数代入后可求得25个值，求这25个值的和的最大值是_____.
(|a−b|+a+b)，例如：2△3=(|2−3|+2+3)=3（1）求3△4和（-3）△（-2）的值；
（2）将1,2,3,…,50这50个自然数,任意分为25组,每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式
(|a−b|+a+b)中进行计算，求出其结果，25组数代入后可求得25个值，求这25个值的和的最大值是_____.