- 数与式
- 实数的混合运算
- 程序设计与实数运算
- + 新定义下的实数运算
- 实数运算的实际应用
- 与实数运算相关的规律题
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
在数学中，为了书写简便，我们记
=1+2+3+…+(n-1)+n，
=(x+1)+(x+2)+(x+3)+…+(x+n)，则化简
的结果是______________________.
=1+2+3+…+(n-1)+n，=(x+1)+(x+2)+(x+3)+…+(x+n)，则化简的结果是______________________.
，则
___________．
△
=
.如：计算2△3=22-2×3-1=4-6-1= -3．请你根据上面的规定试求
△（5△2）的值．
，（类比学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如4÷4÷4，（-2）÷（-2）÷（-2）÷（-2）÷（-2）等.类比有理数的乘方，我们把4÷4÷4记作
，读作“4的3次除方”，（-2）÷（-2）÷（-2）÷（-2）÷（-2）记作
，读作“-2的5次除方”.
（探究活动）（1）直接写出计算结果：
= ；
（2）下列说法不正确的是（ ）
（深入思考）有理数的乘方运算可以转化为乘法运算，从而得出结果.那么有理数的除方运算与熟悉的运算一起，该如何进行？有理数的除方与有理数的乘方之间有何联系？
（3）计算：
（4）直接写出2019
与
之间的关系：
，读作“4的3次除方”，（-2）÷（-2）÷（-2）÷（-2）÷（-2）记作，读作“-2的5次除方”.（探究活动）（1）直接写出计算结果：
= ；（2）下列说法不正确的是（ ）
| A．任何非零有理数的2次除方都等于1 | B．负数的奇数次除方是负数 |
| C．负数的偶数次除方是正数 | D．3的2次除方等于2的3次除方 |
（3）计算：
（4）直接写出2019
与之间的关系：对有理数m、n，定义新运算：m#n=m×n-
.例如：3#2=3×2-
=3.
（1）计算（-2）#（-2）；
（2）比较大小：2 #（-3） （-3）# 2；
（3）计算 -5 #（4 # 3）.
.例如：3#2=3×2-=3.（1）计算（-2）#（-2）；
（2）比较大小：2 #（-3） （-3）# 2；
（3）计算 -5 #（4 # 3）.
，求下列运算的结果：我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，如果我们规定一个新数“i”，使它满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣1•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，由于i4n＝（i4）n＝1n＝1，i4n+1＝i4n•i＝1•i＝i同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，那么i6＝_________；i2017＝_________.
若min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，当y＝min{x2，x+2，8﹣x}(x≥0)时，则y的最大值是_____．