- 数与式
- 实数的混合运算
- 程序设计与实数运算
- + 新定义下的实数运算
- 实数运算的实际应用
- 与实数运算相关的规律题
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
，有
.
.
，
；(所填结果需化简)
，求
的值.七年级小明同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．她借助有理数的运算，定义了一种新运算“
”是
，
（1）计算：
（2）若
，求出 的值。
”是，（1）计算：
（2）若，求出 的值。规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈 3 次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈 4 次方”．一般地，把
个
记作 aⓝ，读作 “a 的圈 n次方”
（初步探究）
（1）直接写出计算结果：2③，（﹣
）③．
（深入思考）
2③
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥；（﹣）⑩．
（3）猜想：有理数 a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式等于多少．
(4)应用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣）9×（﹣）⑧
个记作 aⓝ，读作 “a 的圈 n次方”（初步探究）
（1）直接写出计算结果：2③，（﹣
）③．（深入思考）
2③
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥；（﹣
）⑩．（3）猜想：有理数 a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式等于多少．
(4)应用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣
）9×（﹣）⑧
﹡
=
，那么
﹡4的值为_______________。
，例如3※2＝
＝
，那么8※12的值为（ ）
阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3，计算
，
，
，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值.例如，对于数列2，-1，3，因为
，
，
，所以数列2，-1，3的价值为
.
小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列-1，2，3的价值为；数列3，-1，2的价值为1：…经过研究，小丁发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为.根据以上材料，回答下列问题：
(1)数列4，3，-2的价值为______.
(2)将“4，3，-2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，求这些数列的价值的最小值(请写出过程并作答).
(3)将3，-8，a(a>1)这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列.若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为_______ (直接写出答案).
，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值.例如，对于数列2，-1，3，因为，，，所以数列2，-1，3的价值为.小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列-1，2，3的价值为
；数列3，-1，2的价值为1：…经过研究，小丁发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为.根据以上材料，回答下列问题：(1)数列4，3，-2的价值为______.
(2)将“4，3，-2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，求这些数列的价值的最小值(请写出过程并作答).
(3)将3，-8，a(a>1)这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列.若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为_______ (直接写出答案).
，求（﹣2）△5的值．
，规定运算如下：
，则
的值为_____．
,则8★6=________ .