题库 初中数学
题干
如图，设 A 是由n×n 个有理数组成的n 行n 列的数表，其中aij（i，j =1，2，3，L，n ）表示位于第i 行第j 列的数，且aij取值为 1 或－1.
对于数表 A 给出如下定义：记xi 为数表 A 的第i 行各数之积，y j为数表 A 的第j 列各数之积.令S = (x1+ x2+L+ x
)+(y1+ y2L+ y)，将S 称为数表 A 的“积和”.
（1）当n = 4 时，对如下数表 A，求该数表的“积和” S 的值；
（2）是否存在一个 3×3 的数表 A，使得该数表的“积和” S =0 ？并说明理由；
（3）当n =10 时，直接写出数表 A 的“积和” S 的所有可能的取值.
a | a | | a |
a | a | | a |
| M | M | | M |
a | a | | a |
对于数表 A 给出如下定义：记xi 为数表 A 的第i 行各数之积，y j为数表 A 的第j 列各数之积.令S = (x1+ x2+L+ x
)+(y1+ y2L+ y)，将S 称为数表 A 的“积和”.（1）当n = 4 时，对如下数表 A，求该数表的“积和” S 的值；
| 1 | 1 | －1 | －1 |
| 1 | －1 | 1 | 1 |
| 1 | －1 | －1 | 1 |
| －1 | －1 | 1 | 1 |
（2）是否存在一个 3×3 的数表 A，使得该数表的“积和” S =0 ？并说明理由；
（3）当n =10 时，直接写出数表 A 的“积和” S 的所有可能的取值.
答案(点此获取答案解析）
则下列结论正确的有（ ）个.
.
＊
）
.
就是完全对称式(代数式中
换成b，b换成
；②
；③
．其中是完全对称式的是（ ）
，则
___________．