- 数与式
- 实数的混合运算
- 程序设计与实数运算
- + 新定义下的实数运算
- 实数运算的实际应用
- 与实数运算相关的规律题
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．根据此定义，完成下面各题：
（1）若△ABC为半角三角形，且∠A＝90°，则△ABC中其余两个角的度数为 ；
（2）若△ABC是半角三角形，且∠C＝40°，则∠B ；
（3）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点C恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，则△EDF是半角三角形吗？若是，请说明理由．
（1）若△ABC为半角三角形，且∠A＝90°，则△ABC中其余两个角的度数为 ；
（2）若△ABC是半角三角形，且∠C＝40°，则∠B ；
（3）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点C恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，则△EDF是半角三角形吗？若是，请说明理由．
设[x]表示不超过x的最大整数，如[2.7] =2， [－4.5] ＝-5；计算[6.5] + [－3.4] 的值为 （）
| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
，定义一种新运算“
”规定
．
的值；
，求
的值．已知
为有理数，定义一种新运算D，其意义是
D
,试根据这种运算完成下列各题
(1)求①2D3；②(4D3)D(-2)
(2)任意选择两个有理数，分别代替与
，并比较
和
两个运算的结果，你有何发现；
(3)根据以上方法，探索
的关系，并用等式把它们表示出来．
为有理数，定义一种新运算D，其意义是D,试根据这种运算完成下列各题(1)求①2D3；②(4D3)D(-2)
(2)任意选择两个有理数，分别代替
与，并比较和两个运算的结果，你有何发现；(3)根据以上方法，探索
的关系，并用等式把它们表示出来．对于任意一个三位数
，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数
（可以与相同），记
，在所有可能的情况中，当
最小时，我们称此时的是的“平安快乐数”，并规定
.例如：318按上述方法可得新数381、813、138，因为
，
，
，而
，所以138是318的“平安快乐数”，此时
.
（1）168的“平安快乐数”为_______________，
______________；
（2）若
（
，
都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数
，当
是13的倍数时，求
的最大值.
，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数（可以与相同），记，在所有可能的情况中，当最小时，我们称此时的是的“平安快乐数”，并规定.例如：318按上述方法可得新数381、813、138，因为，，，而，所以138是318的“平安快乐数”，此时.（1）168的“平安快乐数”为_______________，
______________；（2）若
（，都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数，当是13的倍数时，求的最大值.若一个四位自然数满足个位与百位相同，十位与千位相同，我们称这个数为“双子数”.将“双子数”
的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到个新的双子数
，记
为“双子数”的“双11数”.例如，
，
，则
.
（1）计算2424的“双11数”
______；
（2）若“双子数”的“双11数”的
是一个完全平方数，求的值；
（3）已知两个“双子数”
、
，其中
，
（其中
，
，
，
且
、
、
、
都为整数，若的“双11数”
能被17整除，且、的“双11数”满足
，令
，求
的值.
的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到个新的双子数，记为“双子数”的“双11数”.例如，，，则.（1）计算2424的“双11数”
______；（2）若“双子数”
的“双11数”的是一个完全平方数，求的值；（3）已知两个“双子数”
、，其中，（其中，，，且、、、都为整数，若的“双11数”能被17整除，且、的“双11数”满足，令，求的值.
”称为二阶行列式，规定的运算法则为
.例如
.根据上面的阅读材料，化简下面的二阶行列式：
.
、
定义一种新运算“
”:
,其中
、
为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知:
,
,那么
_____________.规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如
，
等，类比有理数的乘方，我们把记作
，读作“2的圈3次方”，把记作
，读作“
的圈4次方”，一般地，把
记作
，读作“
的圈
次方”，关于除方，下列说法错误的是（ ）
，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，把记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“的圈次方”，关于除方，下列说法错误的是（ ）| A．任何非零数的圈2次方都等于1 |
B．对于任何正整数， |
C． |
| D．负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数. |
，
，
，
排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
，定义
，上述记号就叫做2阶行列式．若
，求
的值