- 数与式
- 实数的混合运算
- 程序设计与实数运算
- + 新定义下的实数运算
- 实数运算的实际应用
- 与实数运算相关的规律题
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
材料一：我们可以将任意三位数记为
，（其中
、
、
分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且
）.显然
.
材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为
，则称之为“生数”，比如
就是一个“生数”，将“生数”的三个数位上的数字交换顺序，可产生出
个新的“生数”，比如由可以产生出
、
、
、
、
这个新“生数”，将这
个数相加，得到的和
称为由“生数”生成的“完全数”
问题：（1）求证：任意一个“完全数”都可以整除；
（2）若一个四位正整数
（
，
是整数）是由一个“生数”
（
，
，
、
是整数）产生的“完全数”，请求出这个“生数”.
，（其中、、分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且）.显然.材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为
，则称之为“生数”，比如就是一个“生数”，将“生数”的三个数位上的数字交换顺序，可产生出个新的“生数”，比如由可以产生出、、、、这个新“生数”，将这个数相加，得到的和称为由“生数”生成的“完全数”问题：（1）求证：任意一个“完全数”都可以整除
；（2）若一个四位正整数
（，是整数）是由一个“生数”（，，、是整数）产生的“完全数”，请求出这个“生数”.a※b是新规定的这样一种运算法则：
a※b=a2+2ab，例如3※(-2)=32+2×3×(-2)=－3
(1)试求（-2）※3的值 （2）若1※x="3" , 求x的值
a※b=a2+2ab，例如3※(-2)=32+2×3×(-2)=－3
(1)试求（-2）※3的值 （2）若1※x="3" , 求x的值
如果一对有理数
，
使等式
成立，那么这对有理数，叫做“共生有理数对”，记为
，根据上述定义，下列四对有理数中，不是“共生有理数对”的是（ ）
，使等式成立，那么这对有理数，叫做“共生有理数对”，记为，根据上述定义，下列四对有理数中，不是“共生有理数对”的是（ ）A． | B． | C． | D． |
、
是任意两个有理数，规定
”为：
的值；
，求
的值.若
表示大于
的最小整数，如
，
，则下列结论中正确的是__________（填写所有正确结论的序号）
①
；
②
的最小值是0；
③的最大值是0；
④存在实数使
成立；
⑤
.
表示大于的最小整数，如，，则下列结论中正确的是__________（填写所有正确结论的序号）①
；②
的最小值是0；③
的最大值是0；④存在实数
使成立；⑤
.给定一个十进制下的自然数
，对于每个数位上的数，求出它除以
的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数的“模二数”，记为
.如
.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定:
与相加得;与
相加得
与相加得，并向左边一位进.如
的“模二数”
相加的运算过程如下图所示.
根据以上材料，解决下列问题:
(1)
的值为______ ，
的值为_
(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如
，因为
，所以
，即
与
满足“模二相加不变”.
①判断
这三个数中哪些与
“模二相加不变”，并说明理由；
②与“模二相加不变”的两位数有______个
，对于每个数位上的数，求出它除以的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数的“模二数”，记为.如.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定:与相加得;与相加得与相加得，并向左边一位进.如的“模二数”相加的运算过程如下图所示.根据以上材料，解决下列问题:
(1)
的值为______ ，的值为_ (2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如
，因为，所以，即与满足“模二相加不变”.①判断
这三个数中哪些与“模二相加不变”，并说明理由；②与
“模二相加不变”的两位数有______个若任意一个三位数t的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，那么可将这个三位数表示为t＝
（a≠0），且满足t＝100a+10b+c，我们把三位数各位上的数字的乘积叫做原数的积数，记为P（t）．重新排列一个三位数各位上的数字，必可以得到一个最大的三位数和一个最小的三位数，此最大三位数与最小三位数之差叫做原数的差数，记为F（t），例如：264的积数P（264）＝48，差数F（264）＝642﹣246＝396．
（1）根据以上材料：F（258）＝ ；
（2）若一个三位数t＝
，且P（t）＝0，F（t）＝135，求这个三位数．
（a≠0），且满足t＝100a+10b+c，我们把三位数各位上的数字的乘积叫做原数的积数，记为P（t）．重新排列一个三位数各位上的数字，必可以得到一个最大的三位数和一个最小的三位数，此最大三位数与最小三位数之差叫做原数的差数，记为F（t），例如：264的积数P（264）＝48，差数F（264）＝642﹣246＝396．（1）根据以上材料：F（258）＝ ；
（2）若一个三位数t＝
，且P（t）＝0，F（t）＝135，求这个三位数．阅读材料
材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”.
材料2：对于一个三位自然数
，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字
，
，
，我们对自然数规定一个运算：
.
例如：
是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2.
则
.
请解答：
（1）一个三位的“对称数”
，若
，请直接写出的所有值，
；
（2）已知两个三位“对称数”
，若
能被11整数，求
的所有值.
材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”.
材料2：对于一个三位自然数
，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：.例如：
是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2.则
.请解答：
（1）一个三位的“对称数”
，若，请直接写出的所有值， ；（2）已知两个三位“对称数”
，若能被11整数，求的所有值.规定“Δ”是一种新的运算法则，满足：a△b=ab-3b，示例:4△(-3)=4×(-3)-3×(-3)=-12+9=-3.若-3△(x+1)=1，则x=____________.
b=ab-b，则满足等式
的x的值为________；