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初中数学
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一个正整数
m
能写成
m
=(
a
﹣
b
)(
a
+
b
)(
a
、
b
均为正整数,且
a
≠
b
),则称
m
为“完美数”,
a
、
b
为
m
的一个完美变形,在
m
的所有完美变形中,若
a
2
+
b
2
最大,则称
a
、
b
为
m
的最佳完美变形,此时
F
(
m
)=
a
2
+
b
2
.例如:12=(4+2)(4﹣2),12为“完美数”,4和2为12的一个完美变形,32=(9+7)(9﹣7)=(6+2)(6﹣2),因为9
2
+7
2
>6
2
+2
2
,所以9和7是32的最佳完美变形,所以
F
(32)=130.
(1)8
(填“是”或“不是”)完美数;10
(填“是”或“不是”)完美数;13
(填“是”或“不是”)完美数;
(2)求
F
(48);
(3)若一个两位数
n
的十位数字和个位数字分别为
x
,
y
(1≤
x
≤
y
≤9),
n
为“完美数”且
x
+
y
能被8整除,求
F
(
n
)的最小值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-08 08:52:31
答案(点此获取答案解析)
同类题1
在实数范围内定义一种新运算“
”,其运算规则为:
,如
,则方程
的解为______.
同类题2
定义一种新运算:a*b=
·
-
,则3*4=____________
同类题3
定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,F(n)=3n+1;②当n为偶数时,F(n)
(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……,两种运算交替重复进行,例如,取n=13,则:
若n=24,则第100次“F”运算的结果是________.
同类题4
我们知道,同底数幂的乘法法则为a
m
·a
n
=a
m+n
(其中a≠0 ,m、n为正整数),类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算:h(m+n)=h(m)·h(n);比如h(2)=3,则h(4)=h(2+2)=3×3=9,若h(2)=k(k≠0 ),那么h(2n)·h(2020)的结果是( )
A.2k+2020
B.2
k+1010
C.k
n+1010
D.1022k
同类题5
已知
、
为有理数,现规定一种新运算“※”,满足
,则
的值为_______.
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