题库 初中数学
题干
一个正整数m能写成m＝（a﹣b）（a+b）（a、b均为正整数，且a≠b），则称m为“完美数”，a、b为m的一个完美变形，在m的所有完美变形中，若a2+b2最大，则称a、b为m的最佳完美变形，此时F（m）＝a2+b2．例如：12＝（4+2）（4﹣2），12为“完美数”，4和2为12的一个完美变形，32＝（9+7）（9﹣7）＝（6+2）（6﹣2），因为92+72＞62+22，所以9和7是32的最佳完美变形，所以F（32）＝130．
（1）8 （填“是”或“不是”）完美数；10 （填“是”或“不是”）完美数；13 （填“是”或“不是”）完美数；
（2）求F（48）；
（3）若一个两位数n的十位数字和个位数字分别为x，y（1≤x≤y≤9），n为“完美数”且x+y能被8整除，求F（n）的最小值．
（1）8 （填“是”或“不是”）完美数；10 （填“是”或“不是”）完美数；13 （填“是”或“不是”）完美数；
（2）求F（48）；
（3）若一个两位数n的十位数字和个位数字分别为x，y（1≤x≤y≤9），n为“完美数”且x+y能被8整除，求F（n）的最小值．
答案(点此获取答案解析）
，定义一种新运算“
”规定
．
的值；
，求
的值．
表示不超过
的最大整数，如
，
，则
_____________.
，（其中
、
、
分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且
）.显然
.
，则称之为“生数”，比如
就是一个“生数”，将“生数”的三个数位上的数字交换顺序，可产生出
个新的“生数”，比如由
、
、
、
、
这
个数相加，得到的和
称为由“生数”
（
，
是整数）是由一个“生数”
（
，
，
、
是整数）产生的“完全数”，请求出这个“生数”
，3）都是“雉水有理数对”．
） （填“是”或“不是”）“雉水有理数对”；