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黑板上写着11和13这两个数，现在从事如下操作：
（i）将某个数重写一遍；
（ii ）将两数相加，写上和数．
试证明：
①119这个数永远不会出现在黑板上；
②任何大于119的自然数均可经过有限次操作在黑板上出现．
（i）将某个数重写一遍；
（ii ）将两数相加，写上和数．
试证明：
①119这个数永远不会出现在黑板上；
②任何大于119的自然数均可经过有限次操作在黑板上出现．
满足对任意的正整数
均有
，证明：存在无穷多个正整数对
（
），使得
．
满足
，证明：
.
中没有完全平方数.
，使得
是一个整数．其中，
表示
.
可以表示成
个连续整数的乘积则
_________。
是严格递增的正整数数列，且对任意正整数
、
，
（
表示整数
和
的最大公约数）.若存在一个最小的正整数
，使得存在整数
和
，满足
.求证：
，
.
的方程
有正整数解，则
______.
的全部正整数解（x，y）