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已知
是严格递增的正整数数列，且对任意正整数
、
，
（
表示整数
和
的最大公约数）.若存在一个最小的正整数
，使得存在整数
和
，满足
.求证：
，
.
是严格递增的正整数数列，且对任意正整数、，（表示整数和的最大公约数）.若存在一个最小的正整数，使得存在整数和，满足.求证：，.答案(点此获取答案解析）
棋盘的每个方格都随意染黑白两色之一，每次操作是将其中同行、同列、同对角线的连续五个方格改变成相反的颜色.试问：能否经过有限次操作，使得所有方格的颜色都变成与原先相反的颜色？
名演员，他们编排了一些节目，每个节目都由四名演员同台表演．在一次演出中，他们发现：能适当安排若干个节目，使团中每两名演员都恰有一次在这次演出中同台表演。求
的最小值。
是整数1，2，…，
的一个排列，且满足
；
.
. 试求
被3除的余数.
、
除以同一个整数
，所得余数相同，即
，则称
表示，若
，满足条件的
，则数列
的前
项和为________.
，存在一个
次多项式
均为正整数；
及任意
个互不相同的正整数
，均有
.