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分形几何是美籍法国数学家芒德勃罗在20世纪70年代创立的一门数学新分支，其中的“谢尔宾斯基”图形的作法是:先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形)，然后在剩下的每个小正三角形中又挖去一个“中心三角形”.按上述方法无限连续地作下去直到无穷，最终所得的极限图形称为“谢尔宾斯基”图形(如图所示)，按上述操作7次后，“谢尔宾斯基”图形中的小正三角形的个数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
下面几种是合情推理的是（ ）
①由“已知两条直线平行同旁内角互补”，推测“如果
和
是两条平行直线的同旁内角，那么
”；
②由“平面三角形的性质”，推测“空间四面体的性质”；
③数列
中，由“
”推出“
”；
④由“数列1，0，1，0，……”推测“这个数列的通项公式
”．
①由“已知两条直线平行同旁内角互补”，推测“如果
和是两条平行直线的同旁内角，那么”；②由“平面三角形的性质”，推测“空间四面体的性质”；
③数列
中，由“”推出“”；④由“数列1，0，1，0，……”推测“这个数列的通项公式
”．| A．①② | B．②④ | C．②③ | D．③④ |
图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第
代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）
代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A． | B． | C． | D． |
中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（ ）
A． | B． | C． | D． |
中，
；在四边形
中，
；在五边形
.则在六边
中，
，x的值为（ ）
（
），
，对
，
，
成立，则
______.
（
），
，对
，
，
成立，则
______.将正奇数排成如图所示的三角形数表：
1
3，5
7，9，11
13，15，17，19
…
其中第i行第j个数记为aij（i、j∈N*），例如a42＝15，若aij＝2011，则i+j＝
1
3，5
7，9，11
13，15，17，19
…
其中第i行第j个数记为aij（i、j∈N*），例如a42＝15，若aij＝2011，则i+j＝
在杨辉三角形中，从第3行开始，除1以外，其它没一个数值是它肩上的两个数之和，这三角形数阵开头几行如图所示．
（1）证明：
；
（2）求证：第m斜列中（从右上到左下）的前K个数之和一定等于第m+1斜列中的第K个数，即
（3）在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为3：8：14？若存在，试求出这三个数；若不存在，请说明理由．
（1）证明：
；（2）求证：第m斜列中（从右上到左下）的前K个数之和一定等于第m+1斜列中的第K个数，即
（3）在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为3：8：14？若存在，试求出这三个数；若不存在，请说明理由．
，
，
，…，
（
，
且
），若不等式
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
