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高中数学
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为评估设备
生产某种零件的性能,从设备
生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本,测量其直径后,整理得到如表:
直径/
58
59
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
73
合计
件数
1
1
3
5
6
19
33
18
4
4
2
1
2
1
100
经计算,样本的平均值
,标准差
,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为
,并根据以下不等式进行评判(
表示相应事件的频率):①
;②
;③
.评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备性能等级为甲;仅满足其中两个,则设备性能等级为乙;若仅满足其中一个,则设备性能等级为丙;若全部不满足,则设备性能等级为丁.试判断设备
的性能等级.
(2)将直径小于等于
或直径大于
的零件认为是次品.
(i)从设备
的生产流水线上任意抽取2个零件,计算其中次品个数
的数学期望
;
(ii)从样本中任意抽取2个零件,计算其中次品个数
的数学期望
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-06-01 06:10:54
答案(点此获取答案解析)
同类题1
PM
2.5
(单位:μg/m
3
)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,空气污染越严重.PM
2.5
的浓度与空气质量类别的关系如下表所示:
从甲城市2016年9月份的30天中随机抽取15天,这15天的PM
2.5
的日均浓度指数数据如茎叶图所示.
(1)试估计甲城市在2016年9月份的30天中,空气质量类别为优或良的天数;
(2)从甲城市的这15个监测数据中任取2个,设X是空气质量类别为优或良的天数,求X的分布列和数学期望.
同类题2
我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表:
空气污染指数
空气质量
空气污染指数
空气质量
0--50
优
201--250
中度污染
51--100
良
251--300
中度重污染
101--150
轻微污染
>300
重污染
151----200
轻度污染
我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A类天,101--200时称作B类天,大于200时称作C类天.下图是某市2018年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本做的茎叶图:(百位为茎,十、个位为叶)
(1)从这18天中任取3天,求至少含2个A类天的概率;
(2)从这18天中任取3天,记
X
是达到A类或B类天的天数,求
X
的分布列.
同类题3
班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班24名女同学,18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.
(1)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必计算出结果)
(2)如果随机抽取的7名同学的数学,物理成绩(单位:分)对应如下表:
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
数学成绩
60
65
70
75
85
87
90
物理成绩
70
77
80
85
90
86
93
①若规定85分以上(包括85分)为优秀,从这7名同学中抽取3名同学,记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为
,求
的分布列和数学期望;
②根据上表数据,求物理成绩
关于数学成绩
的线性回归方程(系数精确到0.01);若班上某位同学的数学成绩为96分,预测该同学的物理成绩为多少分?
附:线性回归方程
,
其中
,
.
76
83
812
526
同类题4
近年来,空气质量成为人们越来越关注的话题,空气质量指数(
,简称
)是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区7天的空气质量指数,其中,有4天空气质量为优,有2天空气质量为良,有1天空气质量为轻度污染.现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究.
(I)求抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率;
(Ⅱ)用
表示抽取的3天中空气质量为优的天数,求随机变量
的分布列和数学期望.
同类题5
有
件产品,其中有
件次品,从中不放回地抽
件产品,抽到的次品件数的数学期望值是( )
A.
B.
C.
D.
相关知识点
计数原理与概率统计
随机变量及其分布
离散型随机变量的均值与方差
常用分布的均值
超几何分布的均值
二项分布的均值