- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求离散型随机变量的均值
- 均值的性质
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
在某次投篮测试中，有两种投篮方案：方案甲：先在A点投篮一次，以后都在B点投篮；方案乙：始终在B点投篮.每次投篮之间相互独立.某选手在A点命中的概率为
，命中一次记3分，没有命中得0分；在B点命中的概率为
，命中一次记2分，没有命中得0分，用随机变量
表示该选手一次投篮测试的累计得分，如果的值不低于3分，则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮3次.
（1）若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分的分布列和数学期望.
（2）试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由.
，命中一次记3分，没有命中得0分；在B点命中的概率为，命中一次记2分，没有命中得0分，用随机变量表示该选手一次投篮测试的累计得分，如果的值不低于3分，则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮3次.（1）若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分
的分布列和数学期望.（2）试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由.
表示取到红球的个数，则
_______，
_______．为响应绿色出行，某市在：推出“共亨单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分吋租赁汽车具体收费标准为日间
元
分钟，晚间
时30分至次日上午7时30分
收费35元小时，已知孙先生家离上班地点20公里，每天日间租用该款汽车上、下班各一次
由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间
分钟是一个随机变量现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如表所示：
将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为
分钟．
若孙先生一次开车时间不超过40分钟为“路段畅通”，设X表示4次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求X的分布列和期望；
若公司每月给1000元的车补，请估计孙先生每月
按22天计算的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由
同一时段，用该区间的中点值作代表．
元分钟，晚间时30分至次日上午7时30分收费35元小时，已知孙先生家离上班地点20公里，每天日间租用该款汽车上、下班各一次由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间分钟是一个随机变量现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如表所示：| 时间分钟 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 4 | 16 | 18 | 10 | 2 |
将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为
分钟．若孙先生一次开车时间不超过40分钟为“路段畅通”，设X表示4次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求X的分布列和期望；若公司每月给1000元的车补，请估计孙先生每月按22天计算的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由同一时段，用该区间的中点值作代表．现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下表：
投资股市：
购买基金：
（1）当
时，求
的值；
（2）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于
，求
的取值范围；
（3）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知
，
，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？请说明理由.
投资股市：
购买基金：
（1）当
时，求的值；（2）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于
，求的取值范围；（3）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知
，，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？请说明理由.甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局．
Ⅰ
求乙取胜的概率；
Ⅱ记比赛局数为X，求X的分布列及数学期望
．
Ⅰ求乙取胜的概率；Ⅱ记比赛局数为X，求X的分布列及数学期望．春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了100人，调查了他们的压岁钱收入情况，按照金额（单位：百元）分成了以下几组：
，
，
，
，
，
.统计结果如下表所示：
该市高中生压岁钱收入
可以认为服从正态分布
，用样本平均数
（每组数据取区间的中点值）作为
的估计值.
（1）求样本平均数；
（2）求
；
（3）某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动，并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动，赠送方式为：压岁钱低于的获赠两次读书卡，压岁钱不低于的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如下表所示：
现从该市高中生中随机抽取一人，记
（单位：张）为该名高中生获赠的读书卡的张数，求的分布列及数学期望.
参考数据：若
，则
，
.
，，，，，.统计结果如下表所示：| 组别 |  | | | | | |
| 频数 | 5 | 20 | 30 | 30 | 10 | 5 |
该市高中生压岁钱收入
可以认为服从正态分布，用样本平均数（每组数据取区间的中点值）作为的估计值.（1）求样本平均数
；（2）求
；（3）某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动，并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动，赠送方式为：压岁钱低于
的获赠两次读书卡，压岁钱不低于的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如下表所示：| 读书卡（单位：张） | 1 | 2 |
| 概率 |  |  |
现从该市高中生中随机抽取一人，记
（单位：张）为该名高中生获赠的读书卡的张数，求的分布列及数学期望.参考数据：若
，则，.某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排《生活趣味数学》和《校园舞蹈赏析》两场讲座.已知
两学习小组各有
位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场.若
组
人选听《生活趣味数学》，其余
人选听《校园舞蹈赏析》；
组
人选听《生活趣味数学》，其余
人选听《校园舞蹈赏析》.
（1）若从此
人中任意选出人，求选出的人中恰有人选听《校园舞蹈赏析》的概率；
（2）若从两组中各任选人，设
为选出的人中选听《生活趣味数学》的人数，求的分布列.
两学习小组各有位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场.若组人选听《生活趣味数学》，其余人选听《校园舞蹈赏析》；组人选听《生活趣味数学》，其余人选听《校园舞蹈赏析》.（1）若从此
人中任意选出人，求选出的人中恰有人选听《校园舞蹈赏析》的概率；（2）若从
两组中各任选人，设为选出的人中选听《生活趣味数学》的人数，求的分布列.一只口袋中装有形状、大小都相同的10个小球，其中有红球2个，黑球3个，白球5个．
从中1次随机摸出2个球，求2个球颜色相同的概率；
从中1次随机摸出3个球，记白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望
；
每次从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，连续取3次，求取到红球的次数大于取到白球的次数的概率．
从中1次随机摸出2个球，求2个球颜色相同的概率；从中1次随机摸出3个球，记白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望；每次从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，连续取3次，求取到红球的次数大于取到白球的次数的概率．
可能的取值为1，2，3，4，
，又
，则
